68–95–99,7 szabály

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A sötétkék rész az egy szigmán belüli (68,27%), a kék rész a két szigmán belüli (95,45%), a világoskék rész a három szigmán belüli (99,73%) tartományt jelöli
A normális eloszlás eloszlásfüggvénye

Statisztikában a 68–95–99,7 szabály mondja meg, hogy normális eloszlás esetén, várhatóan az adatok hány százaléka található az átlaghoz képest az egyszeres, kétszeres és háromszoros szóráson belül.

Előállítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Normális eloszlás esetén annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó a középérték egyszeres szórásán belül található 68,27%. Ehhez hasonlóan, annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó az átlagértékhez képest a kétszeres szóráson belül található 95,45%. A háromszoros szóráson belüli megtalálás valószínűsége 99,73%. Tehát egy véletlenül kiválasztott érték megtalálási valószínűsége, normális eloszlás esetén a szokásos jelöléssel:

\begin{align}
  P(\mu-\;\,\sigma \le x \le \mu+\;\,\sigma) &\approx 0,6827 \\
  P(\mu-2\sigma \le x \le \mu+2\sigma)       &\approx 0,9545 \\
  P(\mu-3\sigma \le x \le \mu+3\sigma)       &\approx 0,9973
\end{align}

Többszigmás eltérések[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Tartomány Valószínűség Találati arány
μ ± 1σ 0,682 689 492 1:3
μ ± 1.5σ 0,866 385 597 1 : 7
μ ± 2σ 0,954 499 736 1 : 22
μ ± 2.5σ 0,987 580 669 1 : 81
μ ± 3σ 0,997 300 203 1 : 370
μ ± 3.5σ 0,999 534 741 1 : 2149
μ ± 4σ 0,999 936 657 1 : 15 787
μ ± 4.5σ 0,999 993 204 1 : 147 160
μ ± 5σ 0,99999942669686 1 : 1 744 278
μ ± 5.5σ 0,99999996202087 1 : 26 330 254
μ ± 6σ 0,999999998026825 1 : 506 797 346
μ ± 6.5σ 0,999999999919680 1 : 12 450 197 393
μ ± 7σ 0,999 999 999 997 440 1 : 390 682 215 445
μ ± xσ \textstyle\operatorname{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right) 1 : \textstyle \frac{1}{1-\operatorname{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]