1906-ban Londonban nagy sikert aratott szerepléseivel.
1906-tól Angliában élt és mint pedagógus is hírnevet szerzett.
1917–1924 között Genfben a konzervatóriumban tanított.
1924-ben a világjáró művészek közül elsőnek kereste fel a Szovjetuniót, ahol több ízben vendégszerepelt, és számos bravúros átiratát is közreadták.
1925-ben először hangversenyezett az USA-ban,
ahol 1926-ban telepedett le.
Századunk első felének nagy zeneszerzői, Igor Sztravinszkij, Georghe Enescu, Maurice Ravel, Szergej Prokofjev műveinek megismertetésében jelentős szerepe volt.
1932-től a II. világháború kitöréséig többször lépett fel Magyarországon, utoljára 1939. április 20-án.
Bartók Béla Első rapszódiájának zongora-, majd zenekarral kísért változatát ajánlotta Szigetinek 1928-ban, akivel 1939-ben a New York-i Carnegie Hallban mutatta be a Kontrasztok c. kamaraművének első, kéttételes változatát (Benny Goodman és Petri Endre közreműködésével), majd 1940áprilisában a végleges, háromtételes változatot kettejük, ill. Benny Goodman klarinétművész társaságában vette hanglemezre a New York-i Columbia cég. Bartókkal adott hangversenyt a New York-i Congress Hallban. Együtt készítettek átiratot Bartók Gyermekeknek c. sorozatának 7 darabjából Magyar népi dallamok címmel.
A hidegháború időszakának kezdetén „nemkívánatos elemnek” számított, egy ízben internálták is.
1948-ban a budapesti Bartók-fesztiválra egy Bartókról írt cikket küldött, amely megjelent a fesztivál műsorfüzetében.
1951-ben mégis megkapta az amerikai állampolgárságot, de nemsokára végleg Svájcba költözött.
A hangversenyezést az ötvenes évek végén abbahagyta.
1963 őszén a Weiner-Bartók-fesztivál díszelnökeként járt Budapesten és módszertani előadást tartott.
