Szerkesztő:Hoemaco/készülő cikkek/illesztett szűrő

Célja

Az illesztett szűrő feladata ismert jel megtalálása zajban.

Elve

Ha ismert a keresett jel, lehet olyan szűrőt tervezni, amely erre a jelre koherens feldolgozást végez, míg a zajra nem koherens feldolgozást, így a keresett jel beérkezése esetén a kimeneten jel-zaj viszony javulás érhető el. Ez lényegében úgy valósul meg, hogy a szűrő impulzusválasza a keresett jel időfüggvényéből származtatható, így zajmentes esetben a kimenetén a keresett jel autokorrelációs függvénye jelenik meg.

Levezetés

Legyen f(t) a vevőbe érkező jel, zaj nélkül. Az additív zaj sztochasztikus folyamat, így azt az $S_{n}(\omega )$ teljesítmény sűrűség spektrummal jellemezzük. A lineáris vevőszűrőt H(w) átviteli függvényével jellemezzük. A szűrő kimenő jele y(t).

A feladat olyan H(w) szűrőt tervezni, amely a döntés pillanatában maximalizálja a jel-zaj viszonyt ismert jel esetén.
y(t)=x(t)*h(t)=[f(t)+n(t)]*h(t)
y_s(t)=f(t)*h(t) jelből származó tag
y_n(t)=n(t)*h(t) zajból származó tag

$y_{s}(t)={1 \over 2\pi }\int _{-\infty }^{\infty }F(\omega )H(\omega )e^{j\omega t_{0}}d\omega$
$P_{S}(t)=\left|y_{s}(t_{0})\right|^{2}=\left({1 \over 2\pi }\right)^{2}\left|\int _{-\infty }^{\infty }F(\omega )H(\omega )e^{j\omega t_{0}}d\omega \right|^{2}$
A zaj átlagteljesítménye a bemeneten:
$P_{N}be(t)={1 \over 2\pi }\int _{-\infty }^{\infty }S_{n}(\omega )d\omega$
A zaj átlagteljesítménye a kimeneten:
$P_{N}(t)={1 \over 2\pi }\int _{-\infty }^{\infty }S_{n}(\omega )\left|H(\omega )\right|^{2}d\omega$

A kimeneti jel-zaj viszony:

${P_{S}(t_{0}) \over P_{N}}={1 \over 2\pi }{\frac {\left|\int _{-\infty }^{\infty }F(\omega )H(\omega )e^{j\omega t_{0}}d\omega \right|^{2}}{\int _{-\infty }^{\infty }S_{n}(\omega )\left|H(\omega )\right|^{2}d\omega }}$

Ennek keressük a maximumát H(w) függvényében.

Vezessük be a következő segédfüggvényeket:

Felhasználása

CDMA
impulzuskompresszió

Irodalomjegyzék

• angol wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Matched_filter

• F.T.Ulaby: Microwave remote sensing Vol.II., Addison-Wesley Publishing Company 1981
• David K. Barton: Modern radar system analysis, Artech House Inc., 1988
• Seller Rudolf: SLAR, tanulmány, 2004.

{{csonk-tech}} [[Kategória:Elektronika]]