Teljesítmény

A fizikai teljesítmény (jelölése P) a munkavégzés vagy energiaátvitel sebessége, más szóval az egységnyi idő alatt végzett munka. SI rendszerben a teljesítmény mértékegysége a watt (jelölése: W). A teljesítmény tehát:

$P=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$

ha pedig mind a munkát, mind az időt nulla kezdeti helyzettől kezdjük számolni, akkor a képlet egyszerűbben

$P={\frac{W}{t}}\ \left (=\frac{E}{t} \right )$

ahol

P a teljesítmény

E a befektetett energia

W a befektetett munka

t az eközben eltelt idő.

Az átlagos teljesítmény (ezt gyakran egyszerűen "teljesítménynek" hívják) az egységnyi idő alatt végzett munka vagy átadott energia átlagos értéke egy időintervallum alatt. A pillanatnyi teljesítmény az átlagos teljesítmény határértéke, ha a Δt időintervallum tart a nullához:

$P=\lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} P_\mathrm{atl}$

Ha az energiaátadás sebessége vagy az időegység alatt végzett munka állandó, a fenti egyenlőség ugyanúgy egyszerűsödik; ha a t idő alatt végzett W a munka, illetve az átadott E az energia, akkor

$P=\frac{W}{t} = \frac{E}{t}$,

Mértékegységek

A teljesítmény mértékegységeit a mechanikai munka mértékegységeiből származtatják az idő mértékegységével osztva. Az SI egység a watt (W), amely egyenlő a joule osztva másodperccel:

1 W = 1 J/s

A teljesítmény régi mértékegysége a lóerő (LE), angolul horsepower (HP), németül Pferdestärke (PS). Egy lóerő egyenlő egy 550 font tömegű test egy láb magasra, egy másodperc alatt történő felemeléséhez szükséges munkával.

1 LE ≈ 746 W

A lóerő mértékegysége az SI mértékegységrendszer 1980-as magyarországi bevezetése óta elavulttá, kerülendővé vált.

A hőtechnikában a kalória/óra ill. kilokalória/óra mértékegységet használták

1 kcal/h = 4186,8 J / 3600 s = 1,163 W

Mechanikai teljesítmény

Egy testre ható erő által végzett átlagos mechanikai munka definíciója:

$W = \int \mathbf{F} \cdot \mathrm{d}\mathbf{s}$

ahol

F a testre ható erő

s a test elmozdulása (elmozdulásvektor).

A munka fenti képlete két vektor (F és s) skalárszorzata, ez azt jelenti, hogy munkát csak az elmozdulás irányába eső erőkomponens végez. Az elmozdulás irányába ható erő munkája pozitív, az ellenkező irányba ható erő negatív munkát végez. Az elmozdulásra merőleges irányba ható erő nem végez munkát.

Az idő szerint deriválva azt kapjuk, hogy a pillanatnyi teljesítmény egyenlő az erőnek és a v sebességnek szorzatával:

$P(t) = \mathbf{F}(t) \cdot \mathbf{v}(t).$

Az átlagos teljesítmény ekkor:

$P_\mathrm{atl} = \frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}\;\mathrm{d}t.$

Forgó mozgás esetén a pillanatnyi teljesítmény az M forgatónyomaték és az ω szögsebesség szorzata:

$P(t) = \mathbf{M}(t) \cdot \mathbf{\omega}(t).$

Villamos teljesítmény

Pillanatnyi villamos teljesítmény

Egy berendezés pillanatnyi villamos P teljesítménye:

$P(t) = I(t) \cdot U(t) \,\!$,

ahol

P(t) a pillanatnyi teljesítmény wattban (W),

U(t) a feszültség (potenciálkülönbség) voltban (V),

I(t) a berendezésen átfolyó áram áramerőssége amperben (A).

Ha a berendezés egy ellenállás, akkor:

$P=I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$,

ahol

$R = U/I \,$ az elektromos ellenállás ohmban (Ω).

Forrás

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Pattantyús Á. Géza: A gépek üzemtana. 14. lényegesen átdolgozott és bővített kiadás.

Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983. ISBN 963-10-4808-X