Tehetetlenségi nyomatékok listája

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az alábbi táblázat állandó sűrűségű (homogén) merev testek tehetetlenségi nyomatékait tartalmazza. A tehetetlenségi nyomaték dimenziója tömeg × hossz2. A tehetetlenségi nyomaték a tömeggel analóg mennyiség forgó mozgás esetén. Nem szabad összetéveszteni a másodrendű nyomatékkal, melyet a hajlításra terhelt rudak feszültség- és deformációszámításainál használnak.

Leírás Ábra Tehetetlenségi nyomaték Megjegyzés
Vékony hengerpalást nyitott végekkel r\, sugárral és m\, tömeggel Moment of inertia thin cylinder.png I = m r^2 \, Ennél a képletnél feltételezzük, hogy a palást vastagsága elhanyagolható. A következő test speciális esete r_1=r_2\,-re.
Vastag hengergyűrű nyitott végekkel, belső sugár r_1\,, külső sugár r_2\,, hossz h \, és tömeg m\, Moment of inertia thick cylinder.png I_z = \frac{1}{2} m\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)
I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left[3\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)+h^2\right]
vagy ha bevezetjük a t_n\, = \frac {t}{r} \, normalizált vastagságot és r=r_2\,,
akkor I_z = mr^2\left(1-t_n+\frac{1}{2}t_n^2\right)
Tömör henger r\, sugárral, h\, magassággal és m\, tömeggel. Moment of inertia solid cylinder.png I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!
I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left(3r^2+h^2\right)
Ez az előző test speciális esete r_1=0\,-ra.
Vékony tömör tárcsa r\, sugárral és m\, tömeggel. Moment of inertia disc.png I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!
I_x = I_y = \frac{m r^2}{4}\,\!
Ez az előző test speciális esete h=0\,-ra.
Tömör gömb r\, sugárral és m\, tömeggel. Moment of inertia solid sphere.png I = \frac{2 m r^2}{5}\,\!
Gömbhéj r\, sugárral és m\, tömeggel Moment of inertia solid sphere.png I = \frac{2 m r^2}{3}\,\!
Egyenes körkúp r\, sugárral, h\, magassággal és m\, tömeggel Moment of inertia cone.png I_z = \frac{3}{10}mr^2 \,\!
I_x = I_y = \frac{3}{5}m\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!
Tömör téglatest h\, magassággal, w\, szélességgel, d\, hosszúsággal, és m\, tömeggel Moment of inertia solid rectangular prism.png I_h = \frac{1}{12} m\left(w^2+d^2\right)
I_w = \frac{1}{12} m\left(h^2+d^2\right)
I_d = \frac{1}{12} m\left(h^2+w^2\right)
Hasonlóan tájolt kocka s\, élhoszal: I_{CM} = \frac{m s^2}{6}\,\!.
Rúd L\, hosszal és m\, tömeggel Moment of inertia rod center.png I_{\mathrm{center}} = \frac{m L^2}{12} \,\! Ez a képlet feltételezi, hogy a rúd végtelenül vékony (de merev) huzal. Ez speciális esete az előző testnek w=L\, és h=d=0\, esetén.
Rúd L\, hosszal és m\, tömeggel Moment of inertia rod end.png I_{\mathrm{end}} = \frac{m L^2}{3} \,\! Ez a képlet feltételezi, hogy a rúd végtelenül vékony (de merev) huzal.
Tórusz a\, középátmérővel, b\, rúdátmérővel és m\, tömeggel. Torus1.png Az átmérőre: \frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)m
A függőleges tengelyre: \left(a^2 + \frac{3}{4}b^2\right)m
Vékony tömör sokszög alakú lemez \vec{P}_{1}, \vec{P}_{2}, \vec{P}_{3}, …, \vec{P}_{N}csúcspontokkal és m\, tömeggel. Polygon moment of inertia.png I=\frac{m}{6}\frac{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||}

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Pattantyús. Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve, 2. kötet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.