Szilassi-poliéder
| Szilassi-poliéder | |
|---|---|
 |
|
| Típus | |
| Lapok | 7 hatszög |
| Élek | 21 |
| Csúcsok | 14 |
| Euler-karakterisztika | 0 |
| Génusz | 1 |
| Csúcskonfiguráció | 6.6.6 |
| Szimmetriacsoport | ? |
| Duális | Császár-poliéder |
| Tulajdonságok | Konkáv |
A Szilassi-poliéder egy konkáv poliéder hét hatszögletű lappal. A tetraéder mellett az egyetlen olyan poliéder, amire teljesül, hogy bármely két lapjának van közös éle. Nevét Szilassi Lajos magyar matematikusról kapta, aki 1977-ben felfedezte.
Tengelyesen szimmetrikus, a szimmetria kétfogásos: egybevágó lappárjai vannak, és a hetedik lapnak ugyanaz a forgásszimmetriája, mint a testnek. Topológiailag egy tórusznak felel meg, 14 csúcsával és 21 élével a Heawood-gráf beágyazása a tórusz felszínébe.
Ha az f lapú poliéderen h lyuk van, akkor az Euler-karakterisztikával számolva: 
. Ez az egyenlet csak akkor elégíthető ki, ha f kongruens 0, 3, 4, vagy 7 modulo 12. h = 0 és f = 4 mellett a tetraédert, h = 1 és f = 7 mellett a Szilassi-poliédert kapjuk. A következő lehetséges megoldás h = 6, f = 12, 44 csúcs és 66 él, de nem ismert, hogy létezik-e ilyen poliéder.
Duálisa a Császár-poliéder, amit 1949-ben már felfedezett Császár Ákos. Ennek 7 csúcsa, 21 éle, és 14 háromszöglapja van, és bármely két csúcsnak van közös éle.
Források [szerkesztés]
- Császár, A. (1949.). „A polyhedron without diagonals”. Acta Sci. Math. Szeged 13, 140–142. o.
- Gardner, M. (1978.). „Mathematical Games: In Which a Mathematical Aesthetic is Applied to Modern Minimal Art”. Scientific American 239, 22–32. o.
- Jungerman, M.; Ringel, G. (1980.). „Minimal triangulations on orientable surfaces”. Acta Mathematica 145 (1–2), 121–154. o. DOI:10.1007/BF02414187.
- Peterson, I. (2007. május 17.). „A polyhedron with a hole”, Kiadó: MathTrek, Science News Online.
- Szilassi, L. (1986.). „Regular toroids”. Structural Topology 13, 69–80. o.
További információk [szerkesztés]
- A Szilassi-poliéder – Tom Ace weboldalának fordítása, letölthető programmal és papírmakett-mintával
- Szilassi Lajos honlapja
- Weisstein, Eric W.: Szilassi Polyhedron. MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/SzilassiPolyhedron.html (angolul)
