Szeparálható állapot

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A kvantummechanikában szeparálható állapotoknak a kvantum-összefonódottság nélküli kvantumállapotokat nevezzük. Ezt a fogalmat két- vagy többrészű összetett rendszerek leírásakor használják. Tiszta állapotok esetén egy állapot akkor szeparálható, ha szorzatállapot. Kevert állapotok esetén egy állapot akkor szeparálható, ha szorzatállapotok keveréke.

Tiszta szeparálható állapotok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Tekintsünk egy kétrészű rendszert. A két részrendszer állapotát írják le a  H_1 és  H_2 véges dimenziós Hilbert terek. A teljes rendszer állapotát a  H=H_1 \otimes H_2 Hilber tér írja le. Ez utóbbi azt jelenti, hogyha a kétrészű összetett rendszer tiszta állapotban van, akkor az állapotát leíró állapotvektor  | \Psi \rangle e Hilbert tér egy eleme. Ebben az esetben az állapot szeparálható, ha szorzatállapot, az az

  
| \Psi \rangle =  | \Psi_1 \rangle \otimes | \Psi_2 \rangle,

ahol  | \Psi_1 \rangle és   | \Psi_2 \rangle a részrendszerek Hibert tereinek elemei.

Kevert szeparálható állapotok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A tiszta állapotokra vonatkozó meghatározás általánosítható kevert állapotokra is. R.F. Werner általánosan elfogadott definíciója szerint egy kétrészű rendszer szeparálható állapotban van, ha sűrűségmátrixát le lehet írni szorzatmátrixok összegeként [1]


\rho=\sum_k p_k \rho_k^{(1)} \otimes \rho_2^{(2)}

ahol


\sum_k p_k = 1,

és  p_k\ge 0 . Itt  \rho a teljes rendszer sűrűségmátrixa, míg  \rho_k^{(1)} és  \rho_k^{(2)} az első, illetve a második részrendszerhez tartozó sűrűségmátrixok.

Többrészű rendszerek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A többrészű rendszerre R.F. Werner definíciója egyszerűen általánosítható. Egy N-részből álló rendszer (teljesen) szeparálható, ha felbontható szorzatok keverékére


\rho=\sum_k p_k \rho_k^{(1)} \otimes \rho_k^{(2)} \otimes ... \otimes \rho_k^{(N)}

ahol


\sum_k p_k = 1,

és  p_k\ge 0 .

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

M.A. Nielsen, I.L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press; első kiadás (2000. szeptember).