Százalék

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A százalék a racionális számok (általában arányok) felírásának olyan alakja, amely a szám értékét századokban adja meg, tulajdonképpen az \frac{x}{100} alakú törtek egyszerűbb alakja. Jelölésére a százalékjel (%) szolgál, mely azonban nem mértékegység, hanem a \frac{ }{100} szimbóluma. Az \frac{x}{100} tört tehát x % formában is felírható. Például 0,45 = \frac{45}{100} = 45%.

Százalékszámítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A százalékszámításban alap az a mennyiség, aminek a valahány százalékát vesszük; százalékláb a százalékban megadott érték, és százalékérték az a mennyiség, ami az alapnak valahány százaléka. Például, ha 200-nak vesszük a 25%-át, akkor az 50 lesz. Itt 200 az alap, 25 a százalékláb, és 50 a százalékérték. A százalékérték megkapható úgy, hogy összeszorozzuk az alapot és a százaléklábat, és osztunk 100-zal.

Az emelések hozzáadódnak, a csökkentések levonódnak. Például, ha valaminek az ára 10%-kal nő, akkor az új ár a régi 110%-a; ha az ár 10%-kal csökken, akkor az új ár a régi 90%-a. Ha többször változik egy mennyiség, akkor ezek a mennyiségek összeszorzódnak, mivel az újabb változás már az előző megváltozással kapott összegre vonatkozik. Például, ha az ár először 10%-kal növekedik, majd 10%-kal csökken, akkor a végső ár az eredetinek (100% + 10%) · (100% − 10%) = 110% · 90% = 1,1 · 0,9 = 0,99 = 99%-a lesz. A szorzás kommutativitása miatt a végeredmény nagysága nem függ a változások sorrendjétől.

A százalék nagysága nemcsak a százaléklábbal egyenesen arányos, hanem az alap nagyságával is, így ugyanaz a százalékláb a nagyobb mennyiségnél többet jelent. Például, ha egy mennyiség 25%-kal nő, akkor egy 20%-os csökkentés a kiindulási mennyiséget adja vissza. Fordítva, egy 20%-os csökkenést egy 25%-os emelkedésnek kell követnie, hogy az eredeti mennyiség visszaálljon.

A különféle számológépek nem kezelik egységesen a százalék megadásának módját; ez megzavarhatja a számolást. Ez elkerülhető azzal, hogy a százalékokat törtekként, tizedestörtekként visszük be, vagy pótlólag osztunk százzal.

Alkalmazások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A százalékok sok helyen felbukkannak. Az árak, a bérek megváltozását, az adókat, a kamatokat, és a kedvezményeket százalékokban szokás kifejezni.

„Veszélyes emelkedő” KRESZ-tábla

A technikában a meredekséget szintén százalékban adják meg. A százalékban megadott érték a szintkülönbség és a vízszintes szakasz hányadosa. A 10%-os meredekség azt jelenti, hogy 100 méteren 10 méter az emelkedés (10m/100m=0,1=10%). Ügyelni kell a mértékegységekre; ha 100 méteren 6 centiméter (=0,06 méter) a szintkülönbség, akkor az emelkedés 0,06%-os lesz (0,06m/100m=0,0006=0,06%). Az így megadott meredekség tulajdonképpen az emelkedési szög tangense; például, ha az emelkedési szög 45 fok, akkor a meredekség 100%, a tangens pedig 1.

Az utakon a jelzőtáblákra nem az útszakasz átlagos meredekségét, hanem a legnagyobb meredekségét írják fel.

A százalék alkalmazása előtt meg kell győződni arról, hogy a feladat megadása korrekt-e, illetve van-e egyáltalán értelme százalékról, tehát arányról beszélni. Így például nincs értelme annak, hogy a Celsius-fokban vagy Fahrenheit-fokban kifejezett hőmérséklet hány százalékkal nőtt, hiszen ezeknek a skáláknak a nullapontjai nem természetesek (másként fogalmazva: a Celsius-fokban vagy Fahrenheit-fokban kifejezett hőmérséklet nem arányos a belső energiával). Ezzel szemben kelvinben megadott hőmérséklet megváltozását már van értelme arányként, azaz akár százalékban megadni, hiszen a kelvinben megadott hőmérséklet szoros kapcsolatban áll a rendszer energiatartalmával. Így ha egy hőmérséklet százalékos megváltozásáról beszélünk, mindig a kelvinben kifejezett hőmérsékletet kell alapul venni.

Pl. ha egy 25 Celsius-fokos test hőmérsékletét 10%-kal megnövelem, annak hőmérséklete 54,815 Celsius-fok lesz:

  1. 25^\circ \mathrm C = \left(25+273,15\right) \mathrm K = 298,15\,\mathrm K
  2. 298,15\,\mathrm K \cdot \left(100\,%+10\,%\right) = 298,15\,\mathrm K \cdot 1,1 = 327,965\,\mathrm K = 54{,}815^\circ \mathrm C
  3. 327,965\,\mathrm K = \left(327,965-273,15\right)^\circ \mathrm C = 54{,}815^\circ \mathrm C

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Százalékszámítás.hu Százalékszámítás