Stokes-tétel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Stokes-tétel a Gauss–Osztrogradszkij-tételhez hasonlóan, különböző dimenziójú integrálokat alakít át egymásba. Míg a Gauss–Osztrogradszkij-tétel a felületi és a térfogati integrál között teremt kapcsolatot, addig a Stokes-tétel a vonalintegrált és a felületi integrált kapcsolja össze az alábbi módon:

\oint_S\mathbf{A}\mathbf{dS} =\int_Frot\mathbf{A}dF,

azaz tetszőleges A vektor zárt S görbe menti vonalintegrálja megegyezik a vektor rotációjának görbe által bezárt felületre merőleges komponensének felületi integráljával.

Az S zárt görbe mentén a vonalintegrált abban az irányban kell venni, amely az F zárt felület külső oldaláról nézve az óramutató járásával ellenkezőnek látszik.

A Stokes-tételből következik, hogy ha egy vektortér bármely zárt görbére vett vonalintegrálja eltűnik (rotációmentes), akkor ez a vektortér felírható valamilyen skalár-vektor függvény gradienseként.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Ph. Frank, R. von Mises: A mechanika és fizika differenciál- és integrálegyenletei I. (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1966)
  • I.N. Bronstejn, K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974, [ford.:Bizám György])