Slutsky-egyenlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Árnövekedés helyettesítési hatása
Árnövekedés jövedelmi hatása

A Slutsky-egyenlet vagy Slutsky-azonosság (avagy Szluckij-egyenlet, illetve Szluckij-azonosság, angolul Slutsky equation) a mikroökonómiai fogyasztáselmélet egyik fontos összefüggését írja le. Lényege, hogy egy jószág árának megváltozásakor a jószág keresletének megváltozása két hatás összege:

  • a jószág más javakhoz viszonyított relatív árának megváltozása (tehát az árarányok megváltozása) által eredményezett helyettesítési hatásé, és
  • a fogyasztó jövedelmének vásárlóerejében bekövetkezett változásból (tehát hogy ugyanakkora jövedelemből kevesebb jószágot tud vásárolni) eredő jövedelmi hatásé.

Az egyenlet névadója Jevgenyij Szluckij ukrán származású közgazdász. A magyar közgazdasági szaknyelvben a Slutsky alak azért terjedt el, mert Szluckij a keresletről szóló híres cikkét olaszul tette közzé, ettől függetlenül azonban a fonetikus Szluckij alakot is használják a másik forma mellett.


A Slutsky-egyenlet a matematika nyelvén felírva két jószágból álló modell és az 1. jószág árváltozása esetén:

\begin{matrix} \underbrace{q_1(p_1',p_2,m)-q_1(p_1,p_2,m)} = \\ TH \end{matrix}  \begin{matrix} \underbrace{q_1(p_1',p_2,p_1'x_1+p_2x_2)-q_1(p_1,p_2,m)} \, + \, \\ HH \end{matrix}  \begin{matrix} \underbrace{q_1(p_1',p_2,m)-q_1(p_1',p_2,p_1'x_1+p_2x_2)} \\ JH \end{matrix}

Jelölések:

  • p1 – 1. jószág ára az árnövekedés előtt
  • p1' – 1. jószág új ára
  • p2 – 2. jószág ára
  • m – jövedelem
  • x1, x2 – 1., illetve 2. jószág kereslete az árnövekedés előtt
  • q1 – 1. jószág (marshalli) keresleti függvénye
  • TH – teljes hatás
  • HH – helyettesítési hatás
  • JH – jövedelmi hatás

Az egyenlet deriváltalakja[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A fejlettebb mikroökonómiában szinte minden esetben a Slutsky-egyenlet alábbi, deriváltakat tartalmazó alakjával szokás dolgozni:

\frac{\partial h_i}{\partial p_j} = \frac{\partial x_i}{\partial p_j} + \frac{\partial x_i}{\partial m} \cdot x_j

Ekkor a bal oldalon lévő kifejezés a helyettesítési hatás, a jobb oldal első tagja a teljes hatás, a második tag pedig a jövedelmi hatás mínusz egyszerese. hi a hicksi keresleti függvény jele.

A deriváltalak számos mikroökonómiai levezetésben használható (így például a kereslet törvényének bizonyításakor), ráadásul nemcsak az i-edik jószág sajátár-változásának hatását írja le, hanem bármely (j-edik) ár változásának következményét xi-re. Ugyanakkor csak „a határon” bekövetkező, vagyis „nagyon kicsi” árváltozásokra alkalmazható.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ajánlott irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]