Rugalmasság (közgazdaságtan)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A közgazdaságtanban egy függvény, f(x) rugalmassága azt mutatja meg, hogy hány százalékkal változik meg a függvény értéke, ha x értéke 1%-kal nő. Úgy is mondhatjuk, hogy a rugalmasság, amit ε-nal (epszilon) vagy az angol elasticity (rugalmasság) szó alapján E-vel jelölünk, f(x) x hatására történő százalékos változásának és x „nagyon kicsi” százalékos változásának hányadosa:

\varepsilon = \frac {\frac{\Delta f(x)}{f(x_0)}} {\frac{\Delta x}{x_0}} = \frac{\Delta f(x)}{\Delta x} \cdot \frac{x_0}{f(x_0)}

Ha viszont x változása tényleg „nagyon kicsi”, ahogy az fent is szerepel, akkor \frac{\Delta f(x)}{\Delta x} „nagyon megközelíti” f(x) x szerinti deriváltját az x0 helyen, vagyis:

\varepsilon = 

\frac{df(x_0)}{dx} \cdot \frac{x_0}{f(x_0)}

Ez utóbbi a rugalmasság matematikailag pontos definíciója.

Minél nagyobb ε abszolútértéke, az f függvényt annál rugalmasabbnak nevezzük. (A rugalmasság előjelének is van jelentősége, az a derivált előjelét mutatja meg – vagyis azt, hogy f(x) az x0 helyen monoton növekvő vagy csökkenő.) Általában öt esetet szoktunk elkülöníteni:

  • Ha \varepsilon = 0, akkor a függvény tökéletesen rugalmatlan. (Az f(x) = c\, konstansfüggvény például minden pontjában ilyen.)
  • Ha 0 < \vert \varepsilon \vert < 1, akkor rugalmatlan.
  • Ha \vert \varepsilon \vert = 1, akkor a függvény egységnyi rugalmasságú.
  • Ha \vert \varepsilon \vert > 1, akkor rugalmas.
  • Ha pedig a derivált nem létezik, ezért ε nem értelmezhető, akkor tökéletesen rugalmas függvényről beszélhetünk.

A mikroökonómiában általában egy jószág keresleti és kínálati függvényének rugalmasságát (de olykor például a hasznossági függvény vagy a termelési függvény rugalmasságát is) vizsgáljuk. Az x változó megválasztásától függően definiálható: