Roche-határ

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A mechanizmus szemléltetése
Vegyünk egy csillagot és egy körülötte keringő, folyékony halmazállapotúnak tekinthető kísérőt (jobbra, lilás színnel jelölve). Felülnézetben azt látjuk, hogy a Roche-határtól távol a kísérő gyakorlatilag gömb alakú
Vegyünk egy csillagot és egy körülötte keringő, folyékony halmazállapotúnak tekinthető kísérőt (jobbra, lilás színnel jelölve). Felülnézetben azt látjuk, hogy a Roche-határtól távol a kísérő gyakorlatilag gömb alakú
A Roche-határhoz közelebb, a kísérő anyagában az árapályerők feszültséget hoznak létre, aminek következtében deformálódni kezd; megnyúlik
A Roche-határhoz közelebb, a kísérő anyagában az árapályerők feszültséget hoznak létre, aminek következtében deformálódni kezd; megnyúlik
Átlépve a kritikus távolságot, a kísérő gravitációját legyőzi a csillag gravitációs ereje, ezért a test feldarabolódik
Átlépve a kritikus távolságot, a kísérő gravitációját legyőzi a csillag gravitációs ereje, ezért a test feldarabolódik
A csillaghoz közelebbi darabok gyorsabban mozognak, mint a távolabbiak
A csillaghoz közelebbi darabok gyorsabban mozognak, mint a távolabbiak
A darabok idővel pályára állhatnak a Roche-határon belül, létrehozva egy gyűrűt az égitest körül
A darabok idővel pályára állhatnak a Roche-határon belül, létrehozva egy gyűrűt az égitest körül

A Roche-határ, vagy más néven Roche-sugár egy csillag vagy bolygó gravitációs középpontjától mért kritikus távolság, amelyen belül a gravitáció által összetartott kísérőt az árapályerők keltette feszültségek feldarabolnak, mert azok túllépik a kísérő gravitációját.

A Roche-határt először Édouard Roche francia matematikus és csillagász határozta meg 1848-ban. Bebizonyította, hogy minden bolygó körül létezik egy veszélyes zóna, amelyen belül egy kísérő sem maradhat meg tartósan, hanem a bolygó árapálykeltő erejének hatására darabokra szakad szét.

A Roche-határ bármilyen égitestre meghatározható, ami számottevő gravitációs mezővel bír, ilyenek a csillagok, a bolygók és egyéb égi objektumok, pl. fekete-lyukak stb. Meghatározható több testből álló rendszerekre is, például egymáshoz viszonylag közel elhelyezkedő páros csillagokra.

Ennek a határnak a kiterjedése, abban az esetben, ha a kísérő folyékony halmazállapotúnak[1] tekinthető, és sűrűsége megegyezik a bolygó sűrűségével, egyenlő a bolygó sugarának 2,44-szeresével; szilárd halmazállapotú kísérő esetében is létezik ez a határ, ami függ a kísérő szilárdsági viszonyaitól, és kisebb, mint egy folyékony hold esetében. A valódi holdak szilárdságukat tekintve valahol a folyékony és a szilárd halmazállapot között helyezkednek el.

Magyarázat[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy bolygót közelítő tömegpontra a távolság csökkenésével egyre nagyobb gravitációs erő hat, melynek hatására a tömegpont gyorsulása növekszik. Az aszteroidák és más égitestek azonban nem tekinthetőek pontszerűnek, egy bizonyos határon túl már kiterjedt objektumokként kell kezelni őket. Ahogy egy ilyen kiterjedt objektum megközelít egy bolygót, vagy más égitestet, a bolygóhoz közelebbi részén a gravitációs vonzás számottevően erősebb lesz, mint a bolygótól távolabb eső részen. Ennek hatására az objektumban mechanikai feszültség ébred, és ha ez a feszültség átlép egy bizonyos határt, akkor az objektum deformálódik, míg végül szétszakad, mert a feszültség felülmúlja az objektumot összetartó gravitációs vonzást.

A Roche-határon belül keringhetnek mesterséges és természetes objektumok is egyaránt, mert ezek összetartásában nem csak a gravitáció játszik szerepet. Példa ilyen objektumokra a Naprendszerben a Jupiter Métisz nevű holdja, valamint a Szaturnusz körül keringő Pan nevű hold, egyaránt jó példák a Roche-határon belül keringő természetes holdakra. Az ilyen égitestek felületéhez gravitációsan kötött objektumokat (kövek, por) az árapályerők a Roche-határon belül elemelhetik a felszínről, és a nagyobb objektum felé kezdhetnek gyorsulni.

Ha a bolygót megközelítő, gravitációsan egybetartott égitest ívelt pályán halad – és általában ez a helyzet –, akkor az égitest a bolygótól távolabbi részére centrifugális erő hat, az ívelt pályából adódóan. A fellépő centrifugális elő tovább növeli a feszültséget, aminek hatására az objektum hamarabb szakad szét, mint azt a képlet megadja.

Nem a Roche-határ az egyetlen ok, ami miatt szétszakadhat egy objektum, a végleges szétszakadásban közrejátszhatnak még hőmérsékleti különbségekből adódó feszültségek, gáznyomás okozta erők, stb.

Meghatározása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az a távolság, amire egy hold megközelíthet egy másik objektumot anélkül, hogy szétszakadna, a hold szilárdsági viszonyaitól függ. Az egyik véglet, amikor egy tökéletesen szilárd hold közelít meg egy bolygót vagy csillagot; ekkor a szilárdsága miatt a hold sokáig megtartja alakját, míg végül összeroppantja az árapályerő. A másik véglet, amikor a hold tökéletesen folyékony; ekkor a holdra ható viszonylag gyenge árapályerő is deformációt okoz, aminek hatására megnyúlik, de ennek következtében a feszültség tovább növekszik, a folyamat gyorsul, és ezért egy folyékony hold nagyon hamar szétszakad. A valódi holdak, aszteroidák vagy üstökösök valahol a két véglet között helyezkednek el. A Roche-határt általában körpályákra határozzák meg, de egyszerűen át lehet alakítani a képletet, hogy alkalmas legyen olyan esetekben való alkalmazásra, amikor egy test hiperbolikus, vagy parabolapályát leírva halad el a csillag mellett.

Szilárd halmazállapotú égitestekre[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az egyszerűség megőrzése érdekében feltételezzük, hogy a hold gömb alakú, és az árapályerők miatt fellépő deformáció kicsi, ezért nem kell figyelembe venni. Feltételezzük továbbá, hogy a test megtartja az alakját az önmagára gyakorolt gravitációs hatása miatt is. Nem vesszük figyelembe a felszíni egyenetlenségeket, a forgást, a pálya miatt fellépő esetleges más erőket, továbbá a nagyobb test deformációit sem. Ezek a feltételezések, bár nem realisztikusak, nagyban leegyszerűsítik a Roche-határ meghatározását.

A Roche-határ egy szilárd test esetében, figyelmen kívül hagyva a fentebb felsorolt hatásokat, az a d távolság, amelyen belül nem létezhetnek tartós kísérők:

d = 2,44\; R_M\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{1/3}

Ahol

  • R_M a csillag sugara
  • \rho_M a csillag sűrűsége
  • \rho_m a kísérő sűrűsége

Maghatározható a Roche-határ a sűrűség ismerete nélkül is a testek tömegéből:

d = 2,44\; R_m\left( \frac {M_M} {M_m} \right)^{1/3}

Ahol

  • R_m a kísérő sugara
  • M_M a csillag tömege
  • M_m a kísérő tömege

Folyékony halmazállapotú égitestekre[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jobb közelítéssel adható meg a Roche-határ, ha a holdat nem abszolút szilárdnak, hanem folyékonynak feltételezzük, és nem hanyagoljuk el annak deformációit. Egy folyékony hold minden erőhatás következtében valamilyen deformációt szenved el, és ezek a deformációk nagy hatással vannak a kölcsönhatás kimenetelére.

A számítás összetett, és nem lehet felírni egzakt egyenletként, maga Roche is csak a következő közelítő egyenletet tudta meghatározni.

d \approx  2,44R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{1/3}

Jobb közelítés akkor lehetséges, ha figyelembe vesszük az elsődleges test lapultságát és a hold tömegét.

 d \approx 2.423 R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{1/3} \left( \frac{(1+\frac{m}{3M})+\frac{c}{3R}(1+\frac{m}{M})}{1-c/R} \right)^{1/3}

ahol c/R a bolygó lapultsága. A numerikus együtthatót számítógépes szimulációk segítségével határozták meg. A folyékony halmazállapotú megoldás akkor alkalmazható, ha az objektum laza szerkezetű, mint például egy üstökös.

Roche-határok a Naprendszerben[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ezeket az adatokat felhasználva könnyen kiszámíthatók a Roche-határok akár szilárd, akár folyékony égitestekre. Az üstökösök átlagos sűrűsége megközelítőleg 500 kg/m3.

Égitest Sűrűség (kg/m³) Sugár (m)
Nap 1408 696 000 000
Jupiter 1326 71 492 000
Föld 5513 6 378 137
Hold 3346 1 738 100
Szaturnusz 687 60 268 000
Uránusz 1318 25 559 000
Neptunusz 1638 24 764 000


A következő táblázat km-ben és a központi égitest sugarában (R) adja meg a Roche-határok értékeit.

Égitest Kísérő Roche-határ (szilárd) Roche-határ (folyékony)
Távolság (km) R Távolság (km) R
Föld Hold 9496 1,49 18 261 2,86
Föld Átlagos üstökös 17 880 2,80 34 390 5,39
Nap Föld 554 400 0,80 1 066 300 1.,3
Nap Jupiter 890 700 1,28 1 713 000 2,46
Nap Hold 655 300 0,94 1 260 300 1,81
Nap Átlagos üstökös 1 234 000 1,78 2 374 000 3,42


Ha a központi égitest sűrűsége kevesebb mint fele a keringő égitestének, akkor a szilárd égitestre a Roche-határ kisebb, mint a központi égitest sugara, és a két égitest ütközne, mielőtt a hold elérné a Roche-határt.

Az alábbi táblázatban belső holdak pályasugarainak és a Roche-határok aránya szerepel. A Pan és a Naiad különösen közel van a szétesést jelentő zónához. Az óriásbolygók belső holdjainak sűrűsége pontosan nem ismert, ezeknél a feltüntetett értékek csak becslések, amiket dőlt betűkkel jelöltünk.

Égitest Kísérő Pálya sugara / Roche-határ
(Szilárd) (folyékony)
Nap Merkúr 104:1 54:1
Föld Hold 41:1 21:1
Mars Phobos 172% 89%
Deimos 451% 234%
Jupiter Métisz ~186% ~94%
Adraszteia ~188% ~95%
Amalthea 175% 88%
Thébé 254% 128%
Szaturnusz Pan 142% 70%
Atlasz 156% 78%
Prométheusz 162% 80%
Pandora 167% 83%
Epimetheus 200% 99%
Janus 195% 97%
Uránusz Cordelia ~154% ~79%
Ophelia ~166% ~86%
Bianca ~183% ~94%
Cressida ~191% ~98%
Desdemona ~194% ~100%
Juliet ~199% ~102%
Neptunusz Naiad ~139% ~72%
Thalassa ~145% ~75%
Despina ~152% ~78%
Galatea 153% 79%
Larissa ~218% ~113%
Plutó Charon 12.5:1 6.5:1

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Folyékony halmazállapotúnak tekinthető minden olyan égitest, amely több részecskéből épül fel (kövek, szikladarabok, jég, egyéb), és amiket az egymásra gyakorolt gravitációs kölcsönhatások tartanak egybe. A laza felépítés miatt az égitest távolról szemlélve darabos folyadékként viselkedik, ezért elméleti számításokban folyadékként kezelik az ilyen égitesteket.

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Roche limit című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Kulin György, Zerinváry Szilárd.szerk.: Dr. Földes István: A távcső világa. Gondolat Kiadó, p. 220. o (1958. November) 

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]