Riemann–Lebesgue-lemma

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Riemann–Lebesgue-lemma:

Ha f\in R_{[a,b]}, akkor

 \lim_{\mu \to \infty}\int_a^b f(x)\cos\mu x\,dx = \lim_{\mu \to \infty}\int_a^b f(x)\sin\mu x\,dx = 0.

Következmény[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A fenti lemma következményeként az \left\{a_k\right\}, \left\{b_k\right\} Fourier-együtthatók sorozatának egy érdekes tulajdonságát kapjuk.

Tétel[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy Riemann-integrálható f függvény \left\{a_k\right\}, \left\{b_k\right\} Fourier-együtthatók sorozatára érvényes, hogy:

\lim_{k \to \infty}a_k = \lim_{k \to \infty}b_k = 0.