Rendezett n-es

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A rendezett n-es véges lista, amiben különböző matematikai objektumok lehetnek. Itt n a lista hosszát jelöli. A rendezett kettes neve rendezett pár. Az általános üres n-es jele (\,), a nem üresé (x_1,\ldots,x_n), ahol a zárójel szögletes is lehet. Két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.[1]

A rendezett n-eseket a matematika és az informatika különböző területein használják. A matematikában a vektorok, mátrixok rendezett n-eseknek tekinthetők, míg egyes struktúrákat szintén rendezett n-esként definiálnak. Az informatikában a rekord adattípus és más adatstruktúrák felelnek meg a rendezett n-eseknek.

Halmazként[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A rendezett n-esek halmazelméleti bevezetésének legegyszerűbb módja:

n=0:\; () := \emptyset
n>0:\; (x_1,\ldots,x_n) := \{(x_1,\ldots,x_{n-1}),\{x_n\}\}[1]

Ebben a felfogásban az \,(x,y) rendezett pár megegyezik az \{\{\emptyset,\{x\}\},\{y\}\} halmazzal.

A rendezett n-esek sorozatként is felfoghatók:

n=0:\; () := \emptyset
n>0:\; (x_1,\ldots,x_n) := \{[1,x_1],\ldots,[n,x_n]\}[1]

Ebben a felfogásban a rendezett kettesek nem rendezett párok.

Van olyan felfogás is, ami szerint a rendezett n-esek a rendezett párok általánosításai:

n=1:\; (x) := x
n>1:\; (x_1,\ldots,x_n) := [(x_1,\ldots,x_{n-1}),x_n]

Ebben a felfogásban minden rendezett n-es rendezett pár. Ezen a módon nem definiálható az üres n-es és a rendezett egyes.

Bármelyik felfogás megőrzi azt az elképzelést a rendezett n-esekről, amiről már a bevezetőben is szó volt: két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.[2][3]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. ^ a b c V. P. Grishin: Tuple. In: Encyclopaedia of Mathematics. Springer
  2. Nicolas Bourbaki: Eléments de mathématique. Première partie: Les strurures fondamentales de l’analyse.. Livre I. Théorie des ensembles, Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-34034-3.
  3. Arnold Oberschelp: Allgemeine Mengenlehre. BI-Wiss.-Verl., Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich 1994, ISBN 3-411-17271-1.
  • H.-D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre, 4. Aufl., Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin 2003
  • Roger Godement: Algebra. Hermann, Paris 1968

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Tupel című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.