Pyber László (matematikus)

Pyber László (Budapest, 1960. május 8.) magyar matematikus.

A Rényi Matematikai Intézet munkatársa, tudományos tanácsadó.

Az MTA doktora (1998).

Eredményei [szerkesztés]

Igazolta azt az Erdőstől és Gallaitól származó sejtést, hogy minden n csúcsú egyszerű gráf élhalmaza előállítható legfeljebb n-1 kör és él egyesítésével.
Igazolta azt az Erdőstől származó állítást, hogy minden n pontú gráf és komplementere együttesen lefedhetők legfeljebb $\frac{n^2}{4}+2$ klikkel.
Igazolta, hogy ha G egy primitív n-edfokú permutációcsoport, ami nem tartalmazza $A_n$ -et, akkor minimális bázisának b(G) nagyságára $b(G)<c\log^2 n$ teljesül.
Becslést adott az n-edrendű csoportok számára. Eszerint, ha n prímfelbontása $n=p_1^{g_1}\cdots p_k^{g_k}$ és $\mu=\max(g_1,\dots,g_k)$ , akkor a nemizomorf n-elemű csoportok száma legfeljebb

$n^{(\frac{2}{27}+o(1))\mu^2}$

Igazolva McKay sejtését, Łuczakkal 1993-ban belátta hogy minden $\varepsilon>0$ -ra létezik olyan c konstans, hogy minden elég nagy n-re c véletlenszerűen választott elem $1-\varepsilon$ -nál nagyobb valószínűséggel generálja az $S_n$ szimmetrikus csoportot.
Ugyancsak Łuczakkal igazolta Cameron-sejtését, hogy $S_n$ majdnem minden eleme nem tartozik $S_n$ -től és $A_n$ -től különböző tranzitív részcsoporthoz.
Felállította azt a sejtést, hogy majdnem minden véges csoport nilpotens. Ha ez igaz, akkor a legtöbb véges csoport 2-csoport.
A részcsoportnövekedés egyik fontos problémáját megoldva belátta, hogy minden nemcsökkenő g(n)≤log(n) függvényre van olyan 4 elemmel generált reziduálisan véges csoport aminek a növekedési típusa $n^{g(n)}$ .