Pontosság és precizitás

Pontosság és precizitás két ellentmondó, egymást kiegészítő fogalom a metrológiában

A pontosság jól közelíti a valódi értéket, a precizitás javítja a mérés megismételhetőségét

A tudományos és a hétköznapi életben pontosság az, mennyire közelíti meg valamely észlelés (mérés) eredménye a megfigyelt jelenség valódi értékét. A valódi érték teljes bizonyossággal nem ismerhető meg, de véges pontossággal megbecsülhető.

Ha az észlelés, vagy mérés többszöri megismétlése hasonló eredményt ad, akkor precizitásról beszélünk. Precíz az a mérés, amelynek eredménye reprodukálható, illetve megismételhető.

Amikor észlelésről, vagy mérésről beszélünk, minden olyan eljárást figyelembe veszünk, amely növeli az észlelés vagy mérés megbízhatóságát. Ilyen lehet bármely összehasonlítás, vagy számítási eljárás.

A mérés eredménye lehet pontos, de nem precíz; lehet precíz, de nem pontos. A mérés eredményét állandó nagyságú torzítás, vagy véletlen szóródás hamisíthatja meg. A mellékelt ábra erősen eltúlozza a valódi érték és a helyes érték eltérését. A méréstechnikai rutinban a valódi érték többnyire a mért adatok szóródásán belülre esik.

A pontosság és a precizitás összehasonlítása

pontos, de nem precíz

precíz, de nem pontos

Az itt látható céltáblákon láthatjuk, milyen különbség van a két fogalom között. A fenti ábrán a lövedékek becsapódási helyéből elég jó következtetést lehet levonni arra: hol a céltábla közepe. Lejjebb a lövedékek egymást követő helyre csapódtak be ugyan, de félreérthető becslést adnak a céltábla közepére vonatkozóan.

Ha egyetlen nyílvesszőt lőttünk volna ki, és a precizitás feltételei fennállnának, az eredmény azonos volna a további nyílvesszők kilövése esetén. Ha szorosan összekötözött nyílvesszőket lőnénk ki, azok egyetlen pont körül csapódnának be, de nem feltétlenül a céltábla közepén. Ez tehát precíz ugyan, de nem feltétlenül pontos.

Ugyanakkor lehetetlen pontosságot elérni egyedi mérésekkel precizitás nélkül. A találatok átlagos helye jó becslése volna a céltábla közepének, de az egyedi találatok pontatlanok volnának

Az itt látható példát a ballisztika tárgyalja.

A pontosság és precizitás számszerűsítése

Elvileg a mérőeszköznek pontosnak is és precíznek is kellene lennie. A mérési folyamatnak nyomonkövethetőnek kell lennie (traceability), és meg kell felelnie az etalon értékének, amelyet az SI mértékegységrendszer meghatározott, és a nemzetközi mérésügyi intézetekben őriznek.

Gyakran hivatkoznak a precizitásra a szórásnégyzet reciprokaként, míg más irodalmi források a normál eloszlás "egy szigma" konfidencia intervallumát értik alatta. Ez a megközelítés szükségessé teszi az átlag és a szórás kiszámítását. Ekkor a precizitás kifejezője az átlag szórása.

A pontosság kifejezéséhez tudnunk kell a következőt:

• Az átlag és a referencia értéke közötti eltérést torzításnak nevezzük. A torzítás csökkentése érdekében kalibrálást szükséges végeznünk.
• kombinálnunk kell mindezt a precizitás növelésével

A tudományos és a műszaki gyakorlatban a pontosság és a precizitás értékét az értékes jegyek számával szokás jelezni. Például 843,6 m, illetve 843,0 m egyaránt feltételezi a 0,05 m intervallumot (az utolsó számjegy a tizedek helyi értékén áll). Ezért 8436  körül az intervallum 0,5 m (az utolsó értékes jegy most az egyesek helyén áll).

Az afféle mérési eredmény, mint 8000 m, – a nullás számjegyekkel, és tizedespont nélkül, – megtévesztő. Ennek elkerülése céljából helyesebb ezt a számot így jelölni: "8,0 × 10³ m". Ez azt jelenti, hogy az első nullás számjegyet ismerjük, vagyis az eredmény intervalluma 50 m széles. Vagy "8,000 × 10³ m" azt jelenti: az eredmény intervalluma 0,5 m széles.

A mérőeszközök skálabeosztását ennek figyelembevételével készítik. Ha a leolvasás 8, ez azt jelenti, hogy az eredményt csak az egyesek helyi értékének megfelelő precizitással ismerjük. 8,0 azt jelenti: a tizedek helyi értékén álló jegyről is tudjuk, hogy az nulla. (Nem a pontossága; csak a precizitása ekkora.) A mérőeszköz skálabeosztásának szoros kapcsolatban kell lennie a műszer osztálypontosságával.

A precizitás értelmezése lehet a következők egyike:

• ismétlőképesség (angolul: repeatability). A megbízhatóság növekszik, ha azonos feltételek között, azonos mérőeszközzel rövid időközönként megismételjük a mérést.
• reprodukálhatóság (angolul: reproducibility). A megbízhatóság növekszik, ha a mérést vagy eltérő körülmények között, vagy más mérőeszközzel, esetleg hosszú idő után megismételve hasonló eredményt kapunk.

A pontosság és a precizitás tévesztési tábla formájában

A pontosság fogalmát értelmezhetjük a tévesztési táblák (confusion matrix) esetére is. Ezt a táblát eset–kontroll táblának is nevezik. A tábla tartalma az események gyakorisága lehet (egész számok). A gyakorlati szakemberek a tábla tartalmát százalék mértékegységben szokták kiértékelni. A "Gold Standard" kifejezés használata a szakmai gyakorlattól függ. Legtöbbször az elfogadott nemzetközi referenciaérték. Mérésnél, metrológiai értelemben a valódi érték.

Legyen a vizsgálat tárgya egy új fájdalomcsillapító. Az ismert feltétel, hogy kinek adtuk be. A teszt feltétel az, hogy kinek múlt el a fejfájása. Ekkor:

• VP, aki beszedte, és el is múlt a fejfájása
• AP, aki nem szedte be, mégis elmúlt a fejfájása
• AN, aki beszedte, de nem múlt el a fejfájása
• VN, aki nem is szedte be, de nem is múlt el a fejfájása

		Ismert feltétel "Gold standard"
		igaz	hamis
teszt feltétel	igaz	VP valós pozitív	AP ál pozitív	→ PPE pozitív prediktív érték
	hamis	AN ál negatív	VN valós negatív	→ NPE negatív prediktív érték
		↓ Szenzitivitás	↓ Specificitás	pontosság

A vizsgálat nyilván akkor eredményes, ha összefüggés van a tabletta beszedése és annak hatása között (nullhipotézis). Pontosságát ezért olyan szám fejezi ki, amely a valós pozitív és a valós negatív eredményekből tevődik össze:

pontosság $=\frac{VP+VN}{VP+AP+AN+VN}$

100 százalék pontosság tehát azt fejezi ki, ha valamennyi beteg pozitív módon reagált a kezelésre.

A precizitás a valós pozitív eredmények aránya az összes pozitív (valós pozitív + álpozitív) eredményhez képest:

precizitás $=\frac{VP}{VP+AP}$

A táblázat elemeinek nevét nem szokás magyarul használni. Ritkán ugyan, de szokás például a PPE értéket így nevezni: pozitív jóslási érték (a predictive szó magyarul inkább azt jelentené: előrejelzés).

A prevalencia (PRE) feltételezésével is kiszámítható a pontosság.

prevalencia $PRE=\frac{VP+AN}{VP+AP+AN+VN}$

és ebből a pontosság:

$\text{pontosság}=(\text{SE})(\text{PRE}) + (\text{SP})(1-\text{PRE})$

ahol SE a szenzitivitás és SP a specificitás:

szenzitivitás $SE=\frac{VP}{VP+AN}$

specificitás $SP=\frac{VN}{AP+VN}$

A pontosság és a precizitás a pszichológiában és a pszichofizikában

A pszichometriában és a pszichofizikában a pontosság szó helyett a validitás kifejezést használják. A precizitás neve gyakran reliabilitás. A validitásnak kapcsolódnia kell a vizsgált személy, vagy csoport viselkedéséhez. Statisztikai kieértékelését a Cronbach alfa teszttel végzik.

A pontosság és a precizitás az informatikában

A pontosság és a precizitás fogalmát az adatbázis rendszerekre alkalmazzák az információs techológiában, valamint a szociológiában, és adat minőség, illetve információ minőség néven hivatkoznak rá.

Lásd még

Angol nyelven a Wikipédiából:

• en:Experimental uncertainty analysis A mérési bizonytalanság a kísérletek tervezésében
• en:ASTM E177 Szabványos gyakorlat és kifejezések a precizitásra és a torzításra
• en:Data quality adat minőség
• en:Information quality információ minőség
• en:Precision bias torzítás
• en:Precision engineering a precizitás mérnöki gyakorlata

Külső hivatkozások

• Joint Committee for Guides in Metrology A mérések megbízhatóságának javítása céljából létrehozott tudományközi bizottság
• BIPM - Guides in metrology Útmutató a mérések megbízhatóságának kifejezésére a metrológiában (GUM) és Nemzetközi Mérésügyi Szótár (VIM)
• Precision and Accuracy with Three Psychophysical Methods
• Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results Szóhasználat
• Accuracy and Precision Pontosság és precizitás