Poláris másodrendű nyomaték

A poláris másodrendű nyomaték annak mértéke, hogy egy test (elsősorban tartó) mennyire tud ellenállni a csavaró igénybevételnek. Szükséges az elcsavarodás mértékének számításához is. Analóg mennyiség a másodrendű nyomatékkal, mely a test ellenállásának mértéke hajlítással szemben, és szükséges a lehajlás számításához.

Minél nagyobb a poláris másodrendű nyomaték, annál kisebb elcsavarodási szöget okoz egy adott nagyságú csavarónyomaték.

A poláris másodrendű nyomaték nem tévesztendő össze a tehetetlenségi nyomatékkal, mely a test gyorsulát jellemzi adott forgatónyomaték hatására.

Definíció

$J_p = \int r^2\, dA$

• J_p = a poláris másodrendű nyomaték
• dA = egy elemi terület
• r = dA távolsága az origótól

Mértékegysége

A poláris másodrendű nyomaték mértékegysége a másodrendű nyomatékhoz hasonlóan a méter a negyedik hatványon (m⁴)

Alkalmazás

A poláris másodrendű nyomatékot a csavarófeszültség és a csavarás okozta szögelfordulás számítására használhatjuk.

A csavarófeszültség körkeresztmetszetű rúdra, melyet a tengelye irányú csavarónyomaték terhel:

$\tau = \frac{T r}{J_{p}}$

ahol $T$ a csavarónyomaték, $r$ a rúd keresztmetszetének sugara, ${J_{p}}$ pedig a kersztmetszet poláris másodrendű nyomatéka (a T angol rövidítésből származik: torque, a magyar nyelvű irodalomban általában M betűvel jelölik).

Bevezetve a $K_p = \frac {J_{p}} {r}$ poláris keresztmetszeti tényezőt a csavarófeszültségre írható:

$\tau = \frac{T}{K_{p}}$

Ez az összefüggés tetszőleges keresztmetszetre használható, azonban a $K_p$ értékei közvetlenül nem határozhatók meg egyszerű képletek segítségével. A referenciák segítséget nyújtanak az adott keresztmetszet tényezőinek meghatározásához.

A csavart rúd elcsavarodása

Kör vagy cső keresztmetszetű tengely elcsavarodási szöge:

$\phi = \frac{T l}{J_{p}G}$

ahol $\phi \,$ az elcsavarodási szög (radiánban), $l\,$ a csavarásnak kitett tengely hossza, $G\,$ pedig a nyírási rugalmassági modulus

Külső hivatkozások

• [1]*Torsion of Shafts – engineeringtoolbox.com
• Elastic Properties and Young Modulus for some Materials – engineeringtoolbox.com