Nomogram

A nomogram (ritkábban számolóábra) több változós függvények síkbeli ábrázolására és az egymáshoz tartozó értékek meghatározására szolgáló ábra. Nomogram segítségével egy háromváltozós függvény tetszőleges két változójának ismeretében meghatározható az ismeretlen harmadik. A számítógépek elterjedése előtt a nomogramokat széles körben használták főleg mérnöki számításoknál, de más területeken is. A nomogram segítségével meghatározott érték pontossága korlátozott, de nagy előnye, hogy igen gyors módszer és tájékoztatást ad használójának arról is, hogy a kiinduló értékek kis változtatása hogyan hat az eredményre. A nomogramok elméletét több korábbi felfedezés után Philbert Maurice d'Ocagne francia matematikus (1862-1938) dolgozta ki és terjesztette el széles körben főleg műszaki alkalmazások számára.

A nomogramoknak az idők folyamán sokféle változatát fejlesztették ki, de a legtöbb három alaptípusba, a pontsoros, vonalsereges vagy hálózati és vegyes típusba sorolható.

Pontsoros nomogram az 1/x + 1/y = 1/z függvényre. A piros egyenes az u = 42, v = 56 és z = 24 számítás eredményét mutatja

Pontsoros nomogramok

Legegyszerűbbek a háromváltozós függvények változói közötti kapcsolatok ábrázolására készült nomogramok. Ezek egy

$F(u,v,z)=0 \,$

típusú függvény u, v és z változói közötti összefüggést ábrázolják. Az egyes változók értékei három (egyenes vagy görbe) vonalra rajzolt legtöbbször nem lineáris skálán olvashatóak le. Ha két változó értéke ismert, az általuk jelölt ponton átfektetett egyenes a harmadik változó vonalán kimetszi a hozzájuk tartozó értéket.

Szorzat nomogramjai

Az alábbi pontsoros nomogramok mind az

$z=u \cdot v \,$

függvény változói közötti kapcsolatot ábrázolják, a sötét kék skála az u, a világos kék a v és a piros a z változónak felel meg:

• 

  Ocagne nomogramja párhuzamos egyenesekkel

• 

  "Clark köre"

• 

  Möbius nomogrammja (parabola)

• 

  Clark-levél

Vonalsereges nomogramok

Smith-diagram elektromágneses síkhullámok és távvezetékeken terjedőjelek számításához

A vonalsereges nomogramoknál a függvényt két vagy több részre bontják és az összetartozó értékeket meghatározott előírás szerint vezetett egyenes szakaszok egymásutánja jelöli ki.

Lásd még

• Asztrolábium

Források

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• H. A. Evesham, Brenda Riddell: The History and Development of Nomography, Google Books
• Ron Doerfler: The Art of Nomography (angolul)
• Wolfram MathWorld
• Nomogram a centripetális gyorsulás és a centrifuga fordulatszáma közötti összefüggésre
• Interaktív nomogram készítő program