Nemlineáris optika

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A nemlineáris optika (NLO) az optika azon területe, ami a fény viselkedését írja le nemlineáris közegben, tehát olyan közegben amiben a polarizáció nemlineárisan függ a fény elektromos mezejétől. Ez a nemlineárisság általában nagy fényintenzitás esetén megfigyelhető, tipikusan lézer-impulzusoknál.

A nemlineáris optika alapjai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az anyagok elektromos és mágneses tulajdonságait az \vec E-\vec D és \vec B-\vec H vektorok közötti kapcsolatok írják le. Ezen kapcsolatok rendkívül változatos módon függnek az anyagi minőségtől. A legtöbb anyag csak akkor mutat elektromos és mágneses tulajdonságokat, ha azt külső mezőbe helyezzük. Kivételt képeznek ez alól a ferroelektromos és ferromágneses anyagok. Az anyagok nagy részénél a dipólusmomentum sűrűség nulla, mivel a \vec p_n atomi dipólusmomentumok minden irányban egyforma súllyal mutatnak, így  \sum_n \vec p_n=\vec 0 . Ha viszont az anyagot külső mezőbe helyezzük, a közeg dipólusait saját irányába igyekszik befordítani. Az így keletkező polarizáció az anyag belsejében izotróp esetben arányos az adott helyen fellépő elektromos térerősséggel:

\vec P = \epsilon_0\chi\vec E

ahol \epsilon_0 a vákuum permittivitása, \chi neve pedig elektromos szuszceptibilitás. A fenti esetben mindkettő skalár mennyiség. Anizotróp esetben \chi leírására egy 3x3-as tenzorral történik, így a polarizáció- és térerősségvektor kapcsolatát magasabb rendű közelítések esetén egy-egy alkalmasan választott tenzor írja le:

\vec P= \epsilon_0\cdot \left(\chi^{(1)}+\chi^{(2)}\vec E+\chi^{(3)}\vec E^2+...\right)\vec E

ahol \chi^{(1)}=n^2-1 a lineáris szuszceptibilitás tenzor, \chi^{(2)},\chi^{(3)},... pedig a másod-, harmad, stb. rendű szuszceptibilitás tenzorok (Ezek matematikai rendje eggyel nagyobb az elnevezésben szereplő számnál). A fenti összefüggést röviden a \vec P=\vec P_{L}+\vec P_{NL} alakban írhatjuk fel. \vec P_L a lineáris, \vec P_{NL} pedig a nemlineáris polarizációvektor. Magas térerősség esetén minden anyag nemlineáris tulajdonságokat mutat.

Nemlineáris hullámegyenlet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Induljunk ki a Maxwell-egyenletek alábbi alakjából, ahol nincsenek jelen töltések (ρ = 0), valamint nem folyik áram (j = 0):

M1: \nabla\times\vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}

M2: \nabla\vec E=0

M3: \nabla \times \vec H =\frac{\partial \vec D}{\partial t}

M4: \nabla \vec B =0

A fentiekben \vec B=\mu\vec H, illetve \vec D=\epsilon_0\vec E+\vec P_L+\vec P_{NL}=\epsilon_0\cdot\left(1+\chi\right)\vec E+\vec P_{NL}=\epsilon\vec E+\vec P_{NL}.

M3-at idő szerint deriválva, illetve véve M1 rotációját, a következő összefüggésre jutunk:

(1): \nabla \times \frac{\partial \vec H}{\partial t}=\epsilon\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}+\frac{\partial^2\vec P_{NL}}{\partial t^2}

(2): \nabla \times\nabla \times \vec E=-\mu \nabla\times\frac{\partial \vec H}{\partial t}

Az utóbbi egyenlet és M2 felhasználásával a

(3): \nabla \times\nabla \times \vec E=\nabla(\nabla \vec E)-\Delta \vec E=-\Delta \vec E

összefüggést kapjuk. Ezek után (1)-et (2)-be írva, felhasználva a (3)-as összefüggést, az alábbi differenciálegyenlet adódik:

\Delta \vec E-\mu\epsilon\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=\mu\frac{\partial^2\vec P_{NL}}{\partial t^2}

Felhasználva az n=\sqrt{\epsilon_r\mu_r} és c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}} összefüggéseket, az alábbi differenciálegyenlet áll elő:

\Delta \vec E-\frac{n^2}{c^2}\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=\mu\frac{\partial^2\vec P_{NL}}{\partial t^2}.

A fenti egyenletet nemlineáris hullámegyenletnek nevezzük, azaz a fenti differenciálegyenlet írja le a fény nemlineáris optikai viselkedését.

Az anyagok döntő többségében igaz, hogy \mu_r\approx 1, vagyis \mu=\mu_0\cdot\mu_r=\mu_0, így nem követünk el nagy hibát, ha a fenti differenciálegyenletet az alábbi alakban tárgyaljuk:

\Delta \vec E-\frac{n^2}{c^2}\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=\mu_0\frac{\partial^2\vec P_{NL}}{\partial t^2},

Nemlineáris optikai jelenségek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Másodrendű jelenségek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Összegfrekvencia keltés

Abban az esetben, ha a közegbe \omega_1 és \omega_2 frekvenciájú fény lép és \omega_3=\omega_1+\omega_2frekvenciájú fény keletkezik, összegfrekvencia keltésről beszélünk. Ennek egy speciális esete az \omega_1=\omega_2; ilyenkor másodharmonikus keltésről, vagy frekvenciakétszerezésről beszélünk (a képen a b ábra szemlélteti ezt).

Összegfrekvencia keltés.JPG
  • Különbségfrekvencia keltés

Különbségfrekvencia keltésről beszélünk, ha a közegbe \omega_1 és \omega_3 frekvenciájú fény lép be és egy \omega_2=\omega_3-\omega_1 frekvenciájú is kilép a másik kettő mellett.

Különbségfrekvencia keltés.JPG
  • Optikai parametrikus erősítés(OPA)
Optikai parametrikus erősítés.JPG

Amennyiben különbségfrekvencia keltésnél az \omega_3 frekvenciakomponensű fény intenzitása számottevően nagyobb \omega_1 frekvenciakomponensűnél, valamint \omega_2 frekvenciakomponensű fény keletkezése mellett \omega_1intenzitása jelentősen nő, optikai parametrikus erősítésről beszélünk. Ezen elven működő berendezés az optikai parametrikus erősítő (OPA – optical parametric amplifier). Ebben az esetben a legnagyobb intenzitású bemenő komponenst pumpálásnak (pump), az erősített komponenst jelnek (sign), a keletkezőt pedig idler-nek nevezzük. Ezen jelenségen alapul például az optikai parametrikus oszcillátor(OPO) működési elve.

  • Optikai parametrikus generálás(OPG)

Abban az esetben, ha a pumpálás elég nagy intenzitású, előfordulhat az az eset is, hogy a jel jelenléte nélkül is lezajlik egy, az előbb említett folyamathoz hasonló jelenség. Ebben az esetben optikai parametrikus generálásról(OPG – optical parametric generator) beszélünk.

Optikai parametrikus generálás.JPG