Neil-parabola

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Neil-parabolák különböző a értékekre

A Neil-parabola síkgörbe, algebrai görbe.

Egyenletei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egyenlete derékszögű koordináta-rendszerben:

y^2 = ax^3\,

A görbe paraméteres alakja:

	
\Bigg\{	
   \begin{align}
       & x=t^2 \\ 
       & y=at^3 \\ 
    \end{align} \  -\infty<t<\infty

Polárkoordinátás egyenlete:

r = \frac{\operatorname{tg}^2\,\varphi \sec \varphi}{a}

Tulajdonságai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A parabola evolutája a Neil-parabola egy speciális, x irányba eltolt esete:

x = {3 \over 4}(2y)^{2 \over 3} + {1 \over 2}.,

mely egyenlet így is írható:

 \Big( x - \frac {1}{2} \Big)^3 = 3y^2

A Neil-parabola görbülete egy adott pontban:

 g = \frac {6a}{\sqrt{x}(4+9a^2x)^{3/2}}

A görbe ívhossza a  (0,0) \, ponttól az x \, abszcisszájú pontig:

 l = \frac {(4+9a^2x)^{3/2}-8}{27a^2}

Története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Neil-parabolát William Neil (1637–1670) angol matematikus fedezte fel 1657-ben. Egyedülálló tuljadonsága, hogy egy Neil-parabola alakú lejtőn legördülő golyó egyenlő időintervallumok alatt egyenlő távolságot fut be. Ez volt az első görbe, melynek ívhosszát meghatározták.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-5309-1
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]