Monoid

A matematikában az egységelemes félcsoportokat monoidoknak nevezzük. Részletesebben ez azt jelenti, hogy a monoid egy olyan struktúra, amelyben definiálva van egy kétváltozós, asszociatív, egységelemes művelet.

Definíció

Legyen $(A; \cdot )$ tetszőleges grupoid. Azt mondjuk, hogy $(A; \cdot )$ monoid, ha

• tetszőleges $a, b, c \in A$ elemekre $a\cdot (b\cdot c) = (a \cdot b)\cdot c$ teljesül, és
• létezik olyan $(e \in A)$ elem, hogy tetszőleges $(a \in A)$ esetén $a\cdot e = e\cdot a = a$.

Példák

• A természetes számok halmaza az összeadás művelettel. Az egységelem a 0.
• A természetes számok halmaza az szorzás művelettel. Az egységelem az 1.
• Minden csoport egyben monoid is, és minden Abel-csoport egyben kommutatív monoid is.

Hivatkozások

• Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
• Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)

Források

• monoid a PlanetMath-on.