M/D/1-típusú sorbanállás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A sorbanállási elméletben az M/D/1-típusú sorbanállásra jellemző, hogy egy kiszolgáló van, a rendszerbe érkezések a Poisson-folyamat szerint történnek, és a kiszolgálási idő rögzített (determinisztikus). A megnevezés (M/D/1) a Kendall-féle jelölés szerint történt.[1][2][3] Ezt a modellt Agner Krarup Erlang publikálta először, 1909-ben.[2][3]

Meghatározás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A M/D/1-típusú sorbanállás sztochasztikus folyamat, melynek állapottere {0,1,2,3...}, ahol a rendszerben lévő sorbanállók száma megfelel a számoknak, beleértve a kiszolgálás alatt állókat is.

  • Az érkezési sebesség λ, a Poisson-folyamatnak megfelelően történik, és az i - i+1 átmenet jelzi, hogy új sorbanálló tag érkezett,
  • A kiszolgálási idő rögzített, D –vel jelöljük.(a kiszolgálási sebesség μ=1/D),
  • Egy kiszolgáló van, és egy ügyfelet szolgál ki egy időben a sor elejéről, a FCFS módszer szerint (aki először jött, először lesz kiszolgálva); amikor a kiszolgálás megtörtént, az ügyfél elhagyja a sort, és eggyel csökken a rendszerben lévők száma,
  • A tároló (a kiszolgálási tér) végtelen méretű, ezért nincs korlátozva az ügyfelek száma

Késleltetés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az átlagos késleltetés (várakozási idő), feltéve, hogy az érkezések Poisson-folyamat szerint történnek:[4] \frac{1}{\mu}\cdot\frac{2-\rho}{2-2\rho}. Véges N kapacitás mellett az átmenet folyamatát Garcia publikálta 2002-ben, és a jelölése: M/D/1/N.[5]

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Khintchine, A. Y: Mathematical theory of a stationary queue. (hely nélkül): Matematicheskii Sbornik 39 (4):. 1932. 73–84. o.  
  • Harrison, P. G: Response time distributions in queueing network models. (hely nélkül): Computer Science. 1993.  
  • Garcia, Jean-Marie; Brun, Olivier; Gauchard, David: Transient Analytical Solution of M/D/1/N Queues. (hely nélkül): Journal of Applied Probability. 2002.  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. doi:10.1214/aoms/1177728975
    This citation will be automatically completed in the next few minutes. You can jump the queue or expand by hand
  2. ^ a b doi:10.1007/s11134-009-9147-4
    This citation will be automatically completed in the next few minutes. You can jump the queue or expand by hand
  3. ^ a b (1909.) „The theory of probabilities and telephone conversations”. Nyt Tidsskrift for Matematik B 20, 33–39. o.  
  4. Cahn, Robert S.. Wide Area Network Design:Concepts and Tools for Optimization. Morgan Kaufmann (1998). ISBN 1558604588 
  5. Sablon:Cite jstor