M/D/1-típusú sorbanállás
A sorbanállási elméletben az M/D/1-típusú sorbanállásra jellemző, hogy egy kiszolgáló van, a rendszerbe érkezések a Poisson-folyamat szerint történnek, és a kiszolgálási idő rögzített (determinisztikus). A megnevezés (M/D/1) a Kendall-féle jelölés szerint történt.[1][2][3] Ezt a modellt Agner Krarup Erlang publikálta először, 1909-ben.[2][3]
Meghatározás[szerkesztés]
A M/D/1-típusú sorbanállás sztochasztikus folyamat, melynek állapottere {0,1,2,3...}, ahol a rendszerben lévő sorbanállók száma megfelel a számoknak, beleértve a kiszolgálás alatt állókat is.
- Az érkezési sebesség λ, a Poisson-folyamatnak megfelelően történik, és az i - i+1 átmenet jelzi, hogy új sorbanálló tag érkezett,
- A kiszolgálási idő rögzített, D –vel jelöljük.(a kiszolgálási sebesség μ=1/D),
- Egy kiszolgáló van, és egy ügyfelet szolgál ki egy időben a sor elejéről, a FCFS módszer szerint (aki először jött, először lesz kiszolgálva); amikor a kiszolgálás megtörtént, az ügyfél elhagyja a sort, és eggyel csökken a rendszerben lévők száma,
- A tároló (a kiszolgálási tér) végtelen méretű, ezért nincs korlátozva az ügyfelek száma
Késleltetés[szerkesztés]
Az átlagos késleltetés (várakozási idő), feltéve, hogy az érkezések Poisson-folyamat szerint történnek:[4] Véges N kapacitás mellett az átmenet folyamatát Garcia publikálta 2002-ben, és a jelölése: M/D/1/N.[5]
Irodalom[szerkesztés]
- Khintchine, A. Y: Mathematical theory of a stationary queue. (hely nélkül): Matematicheskii Sbornik 39 (4):. 1932. 73–84. o.
- Harrison, P. G: Response time distributions in queueing network models. (hely nélkül): Computer Science. 1993.
- Garcia, Jean-Marie; Brun, Olivier; Gauchard, David: Transient Analytical Solution of M/D/1/N Queues. (hely nélkül): Journal of Applied Probability. 2002.
Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]
- Poisson-folyamat
- http://www.win.tue.nl/~iadan/que/h4.pdf
- Sorbanállási elmélet
- M/M/c-típusú sorbanállás
- Pollaczek–Khinchine-formula
- M/M/1-típusú sorbanállás
- Valószínűségi tömegfüggvény
- Exponenciális eloszlás
- Laplace–Stieltjes transzformáció
- Valószínűségi változó
- Sűrűségfüggvény
- Skálaparaméter
- Alakparaméter
- Gamma-eloszlás
- Eloszlásfüggvény
- Valószínűségszámítás
- Statisztika
- Markov-lánc
- Matematikai statisztika
Források[szerkesztés]
- ↑ doi:10.1214/aoms/1177728975
- ↑ a b doi:10.1007/s11134-009-9147-4
- ↑ a b (1909) „The theory of probabilities and telephone conversations”. Nyt Tidsskrift for Matematik B 20, 33–39. o. [2011. október 1-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2013. január 30.)
- ↑ Cahn, Robert S.. Wide Area Network Design:Concepts and Tools for Optimization. Morgan Kaufmann, 329. o. (1998). ISBN 1558604588
- ↑ Sablon:Cite jstor