Landau-eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Landau-eloszlás egy folytonos valószínűség-eloszlás, melyet Lev Davidovics Landau (1908–1968), szovjet fizikusról neveztek el. [1] Az eloszlásra jellemző, hogy hosszú elnyúlt résszel (farok) rendelkezik, ezért egyes momentumai nem definiáltak, mint például a középérték és a szórásnégyzet. A Landau-eloszlás a stabil eloszlások egy speciális esete.

Meghatározás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Landau-eloszlás standard változatának a sűrűségfüggvénye egy komplex integrállal fejezhető ki:

p(x) = \frac{1}{2 \pi i} \int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\! e^{s \log s + x s}\, ds ,

ahol c egy pozitív valós szám, és a log az e alapú logaritmust (természetes logaritmus) jelenti. Az eredmény nem változik c változásával. Számítási célból a következő ekvivalens formula használatos:

p(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty\! e^{-t \log t - x t} \sin(\pi t)\, dt.

Az összes Landau-féle eloszlást megkaphatjuk a normális eloszlás kiterjesztésével a hely-skála típusú eloszlásokkal. A Landau-eloszlás a stabil eloszlás speciális esete, α=1, és β=1 paraméterekkel.[2] A karakterisztikus függvény:

\varphi(t;\mu,c)=\exp\!\Big[\; it\mu - |c\,t|(1+\tfrac{2i}{\pi}\log(|t|)\Big].

ahol μ and c valós számok, melyek a Landau-eloszlást μ-vel eltolják, és c-vel skálázzák.

Alkalmazás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Részecskefizikában az energiaveszteség spektruma jól jellemezhető az aszimmetrikus Landau-eloszlássa.

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Solt György: Valószínűségszámítás. (hely nélkül): Műszaki könyvkiadó. 2006. 
  • Ketskeméty László: Valószínűségszámítás tömören. (hely nélkül): Aula Kiadó. 2009. ISBN 9789639698215  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Landau, L. (1944. április 22.). „On the energy loss of fast particles by ionization”. J. Phys. (USSR) 8, 201. o.  
  2. Gentle, James E.. Random Number Generation and Monte Carlo Methods, 2nd, Statistics and Computing, New York, NY: Springer. DOI:10.1007/b97336 (2003. április 22.). ISBN 978-0-387-00178-4