Konüs-index

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Konüs-index Alekszandr Alekszandrovics Konüs orosz közgazdász által kidolgozott elméleti árindex. Alapja hogy az árváltozásokat a felhasználó gazdaságossági referenciái alapján számolja. Az axiomatikus árindexektől eltérően nem tételezi fel, hogy az árak és mennyiségek a különböző idő intervallumokban független változók. Gyakorlatban árindexszámításra ezt az indexet nem használják, viszont az árindexek számításának elméletére nagy hatása volt.

Elméleti alapok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az indexszám gazdaságossági megközelítésének elméleti alapja, hogy különböző háztartások esetén a megvásárolt, elfogyasztott mennyiségek különböző gazdasági megfontolásoktól függenek. Ezt a hozzáállást magyarázza, hogy a vásárlók igyekeznek lehetőség szerint akkor beszerezni javaikat amikor azok ára a legalacsonyabb azaz igyekeznek optimalizálni fogyasztásukat.

Az elmélet a gazdasági szereplők (vevők vagy eladók) optimalizációs viselkedésén nyugszik. Legyen egy meghatározott t időperiódusban p_t a háztartás által felhasznált az áruk árának vektora. Tételezzük fel, létezik a felhasznált mennyiségek q_t vektora is ez az f^1 függvénynek minimalizálása révén határozható meg. Az f^1 a fogyasztó preferenciáinak vagy más néven az áruk hasznosságnak a függvénye.

Az indexszám elmélet axiomatikus megközelítésével szemben, a gazdaságossági hozzáállás esetén nem tételezhetjük fel, hogy a q_0 és q_1 mennyiségi vektorok függetlenek a p_0 és p_1 árvektoroktól. A 0-ik időperiódusban a q_0 mennyiségi vektort a fogyasztó f preferencia függvénye és a 0-ik időperiódus p_0 ár vektora határozza meg. Az 1-ik időperiódusban a q_1 mennyiségi vektort szintén a fogyasztó f preferencia függvénye és a 1-ik időperiódus p_1 árai határozzák meg. Feltételezhető, hogy a fogyasztó az n darab fogyasztási cikk különböző kombinációját illetően jól definiált preferencia rendszerrel rendelkezik. Minden kombináció reprezentálható egy q = [q_1...q_n] mennyiségvektorral a fogyasztó különböző lehetséges q fogyasztási vektorai előállíthatók egy folytonos nem csökkenő haszonfüggvény f sgítségével. Ha f(q^1) > f(q^0), akkor a fogyasztó a q^0 mennyiségvektorral szembe a q^1 mennyiségvektort részesíti előnybe. A továbbiakban feltételezzük hogy a fogyasztó igyekszik minimalizálni költségeit a t = 0,1 periódusban az u^t \equiv f(q^t) hasznossági szinten. Ez azt jelenti, hogy a q^t fogyasztási vektorra a következő költségminimalizálási feladatot kell megoldani

C(u^t,p^t) \equiv \min_q \left \{ \sum_{i=1}^n p^t_i q_i : f(q) = u^t \equiv f(q^t)\right \} a vizsgált t periódusban.
 = \sum_{i=1}^n p^t_i q^t_i ahol t=0,1

A t periódus n árura vetített árvektora p^t. A C(u,p) függvény a fogyasztói költségfüggvény. Konüs megélhetési árindexében ezt a költségfüggvényt használjuk.

a Konüs megélhetési árindexeket a megélhetési költségek minimumának hányadosaként definiáljuk két olyan 0 és 1 periódusra, ahol a fogyasztó szigorúan pozitív p^0 \equiv (p_1^0,...,p_n^0) és p^1 \equiv (p_1^1,...,p_n^1) árvektorral áll szemben, és azonos haszonfüggvényt  u \equiv f(q) . pozitív referencia mennyiségvektort q = [q_1,...,q_n] feltételezve, a Konüs-index képlete a következő.

P_K(p^0,p^1,q) = \frac {C(f(q),p^1)} {C(f(q),p^0)}

Könnyen belátható, hogy a Konüs-index értéke azonos adatokkal számolva a nagyobb egyenlő mint a Laspeyres-index

 P_{Laspeyres}^t = \frac{p^t \cdot q^o}{p^o \cdot q^o} \ge \frac{C(p^t , u^o)}{C(p^o , u^o)} = \frac{C(p^t , u^o)}{p^o \cdot q^o} = P_K^t(u^o)

és kisebb egyenlő mint a Paasche-index.

 P_{Paasche}^t = \frac{p^t \cdot q^t}{p^o \cdot q^t} \le \frac{C(p^t , u^t)}{C(p^o , u^t)} = \frac{p^t \cdot q^t}{C(p^o, u^t)} = P^t_K (u^t)

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]