Kombináció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A kombinatorikában használt fogalom, egy halmaz elemeinek kombinációja a halmaz egy részhalmaza. Meghatározása a következő:

Vegyük az n elemű halmaz egymástól különböző elemei közül k \leq n darabot minden lehetséges módon úgy, hogy a kiválasztott k elem sorrendjére nem vagyunk tekintettel. Két lehetőségünk van.

  • Mind a k elem különböző. Az így képzett k elemű halmazok az n elem k-adosztályú kombinációi. Ezen kombinációk számát C_n^k szimbólummal jelöljük.

C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} = {n \choose k}.

Az {n \choose k} szimbólumot n alatt a k-nak olvassuk.

  • A kiválasztott k elem nem feltétlenül különböző. Az így képzett multihalmazok, az n elem k-adosztályú ismétléses kombinációi. Számukat C_n^{k,i}-val jelöljük, ahol:

C_n^{k,i} = {{n+k-1} \choose k}.

Az ismétlés nélküli kombinációk számát, azaz a C_n^k értékeket hívják binomiális együtthatóknak is a binomiális tétel miatt. Különböző matematikai szoftverekben emiatt jellemzően a binomial nevű kétváltozós függvény adja vissza a C_n^k értéket. Például a Maple-ben vagy MuPAD-ban így:

binomial(n,k)

A MATLAB rendszerben az nchoosek beépített függvény használható a binomiális együtthatók számítására.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]