Kombináció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A kombinatorikában használt fogalom, egy halmaz elemeinek kombinációja a halmaz egy részhalmaza. Meghatározása a következő.

Készítsünk a halmaz n egymástól különböző eleméből k \leq n elemből álló csoportokat minden lehetséges módon úgy, hogy a kiválasztott k elem sorrendjére nem vagyunk tekintettel. Két lehetőségünk van.

  • Mind a k elem különböző. Az így képzett k elemű halmazok az n elem k-ad osztályú kombinációi. Ezen kombinációk számát C_n^k szimbólummal jelöljük.

C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} = {n \choose k}.

Az {n \choose k} szimbólumot n alatt a k-nak olvassuk.

  • A kiválasztott k elem nem feltétlenül különböző. Az így képzett csoportok, más szóval multihalmazok, az n elem k-ad osztályú ismétléses kombinációi. Számukat C_n^{k,i}-val jelöljük, ahol:

C_n^{k,i} = {{n+k-1} \choose k}.

Az ismétlés nélküli kombinációk számát, azaz a C_n^k értékeket hívják binomiális együtthatóknak is a binomiális tétel miatt. Különböző matematikai szoftverekben emiatt jellemzően a binomial nevű kétváltozós függvény adja vissza a C_n^k értéket. Például a MAPLE-ben vagy MUPAD-ban így:

binomial(n,k)

A Matlab nem tartalmaz beépített függvényt a C_n^k érték kiszámítására, de található ingyenesen letölthető implementáció, például a www.mathworks.com oldalon a binomial.m fájlban.

P mathematics.svg Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

[szerkesztés] Belső linkek

A lap eredeti címe: „http://hu.wikipedia.org/wiki/Kombin%C3%A1ci%C3%B3”