Kombináció

A kombinatorikában használt fogalom, egy halmaz elemeinek kombinációja a halmaz egy részhalmaza. Meghatározása a következő:

Vegyük az $n$ elemű halmaz egymástól különböző elemei közül $k \leq n$ darabot minden lehetséges módon úgy, hogy a kiválasztott $k$ elem sorrendjére nem vagyunk tekintettel. Két lehetőségünk van.

• Mind a $k$ elem különböző. Az így képzett $k$ elemű halmazok az $n$ elem $k$-ad osztályú kombinációi. Ezen kombinációk számát $C_n^k$ szimbólummal jelöljük.

$C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} = {n \choose k}$.

Az ${n \choose k}$ szimbólumot $n$ alatt a $k$-nak olvassuk.

• A kiválasztott $k$ elem nem feltétlenül különböző. Az így képzett multihalmazok, az $n$ elem $k$-ad osztályú ismétléses kombinációi. Számukat $C_n^{k,i}$-val jelöljük, ahol:

$C_n^{k,i} = {{n+k-1} \choose k}$.

Az ismétlés nélküli kombinációk számát, azaz a $C_n^k$ értékeket hívják binomiális együtthatóknak is a binomiális tétel miatt. Különböző matematikai szoftverekben emiatt jellemzően a binomial nevű kétváltozós függvény adja vissza a $C_n^k$ értéket. Például a MAPLE-ben vagy MUPAD-ban így:

binomial(n,k)

A Matlab nem tartalmaz beépített függvényt a $C_n^k$ érték kiszámítására, de található ingyenesen letölthető implementáció, például a www.mathworks.com oldalon a binomial.m fájlban.

Lásd még

• kombinatorika
• variáció
• permutáció
• Pascal-háromszög