Katenoid

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Katenoid

A katenoid egy felület a 3-dimenziós Euklideszi térben, ami a láncgörbének a saját vezéregyenese körüli elforgatásával jön létre. A síkot nem számítva, ez az elsőként felfedezett minimálfelület. Minimálfelület voltát Leonhard Euler állapította meg és igazolta 1744-ben.[1] Jean Baptiste Meusnier publikációja ugyancsak az e témával foglalkozó korai munkák közé tartozik.[2] Csak két minimál-forgásfelület (forgásfelület, ami egyben minimálfelület is) létezik: a sík és a katenoid.[3]

A katenoid a klasszikus Descartes-féle koordináta-rendszerben az alábbi paraméteres egyenletekkel definiálható:

x=c \cosh \frac{v}{c} \cos u
y=c \cosh \frac{v}{c} \sin u
z=v
ahol u és v valós paraméterek, c egy nem nulla értékű valós állandó.

Hengerkoordináta-rendszerben:

\rho =c \cosh \frac{z}{c}
ahol c egy valós állandó.

A katenoid fizikai modellje létrehozható úgy, hogy két kör alakú drótot szorosan egymás mellett szappanos oldatba mártunk, majd onnan kiemelve lassan távolítani kezdjük egymástól őket.[4]


A szócikk egy része még lefordítandó. Segíts te is a fordításban!


Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Catenoid című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. L. Euler, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, 1744, in: Opera omnia I, 24
  2. Meusnier, J. B. "Mémoire sur la courbure des surfaces." Mém. des savans étrangers 10 (lu 1776), 477-510, 1785
  3. Catenoid at MathWorld
  4. Videón megnézhető itt.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]