Kardioid

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az kardioid vagy szívgörbe olyan síkgörbe, amit egy rögzített körön kívül csúszás nélkül legördülő, vele azonos sugarú kör egy rögzített pontja ír le. A görbe tehát speciális epicikloisnak, ugyanakkor a Pascal-féle csiga speciális esetének is értelmezhető.

pix120

Egyenlete

derékszögű koordinátákban
(x^2+y^2)^2-2ax(x^2+y^2)=a^2y^2
paraméteresen
\begin{cases} x=a\cos{t}(1+cos{t})\\
y=a\sin{t}(1+cos{t})\end{cases},
poláris koordinátákban
r=a(1+cos\varphi).

Kerülete: K=8a.

Területe: T=\frac{3\pi}{2}a^2.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei, Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
  • Bronstein – Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091
  • Bartsch, Hans-Jochen: Matematische formeln, Veb Fachbuchverlag, Leipzig, 1967.
  • Kopka, C.: Formeln Samlung ..., Scholtze, Leipzig, 1873.