Középhangú temperálás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A reneszánsz beköszöntével sok egyéb mellett a nagyterc felfogása is megváltozott: míg a középkorban disszonánsnak tartották, most konszonáns-szerepű lett.

Ennek következtében immár problémát jelentett az, hogy négy tiszta kvint a szintonikus kommával nagyobb a két oktávnál és egy nagytercnél: például a C-G-D-A-E kvintek nem lehetnek egyszerre tiszták a C-E terccel (a következőkben a két oktávot és egy tercet kiadó négy kvintet az adott terc kvintláncának hívjuk). A középhangú temperálásban kompromisszumként a kvintkör 11 kvintje egy kevéssé kisebb, mint a tiszta kvint, ezáltal közülük négy együtt tisztán vagy majdnem tisztán kiad egy nagy tercet. A kvintkör 12. kvintje is meghatározódott ezáltal: mivel a tiszta kvinttől annyira eltér, hogy gyakorlatilag használhatatlan, farkaskvint-nek hívják. Minden olyan nagyterc, amelynek kvintlánca tartalmazza a farkaskvintet, szintén használhatatlanul hamis (egészen pontosan véve itt szűkített kvartokról van szó); így nyolc tiszta nagyterc marad.

Ha a 11 kvintet a szintonikus komma 1/4-ével szűkítjük, akkor a használható tercek mind pontosan tiszták lesznek. Ezt a hangolást negyedkommás középhangú temperálásnak nevezik. Gyakran alkalmazott temperálások még az hatod-, ötöd-, kétheted- és harmadkommás középhangú temperálások, amelyeknél a 11 kvintet a szintonikus komma megfelelő töredékével szűkítjük.

Mikor középhangú temperálásról beszélünk, legtöbbször a negyedkommás középhangú temperálásra gondolunk, mert csak ennél tiszták pontosan a használható nagytercek. Az egészhang frekvenciaviszonya (\sqrt{5/4}) pontosan geometriai közepe a természetes nagy (9:8) és kis (10:9) egészhangnak: innen származik a középhangú elnevezés.

Először 1523-ban történik említés erről a hangolási módról, ami aztán a 17. század végéig uralkodó volt. Történetileg megjelenése a kiegyenlített hangolás felé vezető fejlődés kezdetének tekinthető.

A gyakorlatban könnyen megvalósítható a negyedkommás középhangú temperálás, mivel csak négy temperált kvintet kell behangolni, a többi hang tiszta tercek segítségével ezekből meghatározható.

A negyedkommás középhangú temperálás felépítése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A tiszta nagyterc (5/4) centértéke: 1200\cdot\log_2{\left(\frac{5}{4}\right)}\approx386{,}314.

A tiszta kvint (3/2) centértéke: 1200\cdot\log_2{\left(\frac{3}{2}\right)}\approx701{,}955.

A szintonikus komma centekben tehát:

C_{sK}=(4\cdot701{,}955-2\cdot1200)-386{,}314=407{,}82-386{,}314=21{,}506

Ennek egynegyede: \frac{21{,}506}{4}=5{,}3765.

Így a szintonikus komma egynegyedével szűkített kvint centekben: 701,955 – 5,3765 = 696,5785.

Esz-től építjük fel ezzel a „középhangú” kvinttel a kvintkörünket, így a nagytercek (négy kivételével) tiszták lesznek. A püthagoraszi komma kiküszöböléséhez a 12. kvintet ki kell terjeszteni, hiszen a 11 negyedkomma szűkítés jóval több, mint amennyi a kiegyenlítéshez szükséges lenne. A kiterjesztés mértéke a következőképpen számítható:

A püthagoraszi komma értéke 23,46, mivel 12·701,955 – 7·1200 = 23,46. 11 kvintet szűkítettünk 5,3765 C-tel, így összesen szűkítettük a kvintkört: 11·5,3765 = 59,1415 C-tel, vagyis ki kell a 12. kvintet bővítenünk 59,1415 – 23,46 = 35,6815 C-tel. Ez az eltérés igen jelentős a tiszta értéktől, ezért ez a kvint nagyon hamisan szól (ún. farkaskvint).

A kvintkör felépítése tehát Esz-től[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hang Kvint Abszolút
centérték
Közös oktávba
transzponálva
Esz -2089,7355 310,2645
B 696,5785 -1393,1570 1006,8430
F 696,5785 -696,5785 503,4215
C 696,5785 0,0000 0,0000
G 696,5785 696,5785 696,5785
D 696,5785 1393,1570 193,1570
A 696,5785 2089,7355 889,7355
E 696,5785 2786,3140 386,3140
H 696,5785 3482,8925 1082,8925
Fisz 696,5785 4179,4710 579,4710
Cisz 696,5785 4876,0495 76,0495
Gisz 696,5785 5572,6280 772,6280

A kapott hangközök[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hangköz C G D A E H Fisz Cisz Gisz Esz B F
Prím 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Kvint 696,5785 696,5785 696,5785 696,5785 696,5785 696,5785 696,5785 696,5785 737,63651 696,5785 696,5785 696,5785
Nagyszekund 193,1570 193,1570 193,1570 193,1570 193,1570 193,1570 193,1570 234,2150 234,2150 193,1570 193,1570 193,1570
Nagyszext 889,7355 889,7355 889,7355 889,7355 889,7355 889,7355 930,7935 930,7935 930,7935 889,7355 889,7355 889,7355
Nagyterc 386,3140 386,3140 386,3140 386,3140 386,3140 427,37202 427,37202 427,37202 427,37202 386,3140 386,3140 386,3140
Nagyszeptim 1082,8925 1082,8925 1082,8925 1082,8925 1123,9505 1123,9505 1123,9505 1123,9505 1123,9505 1082,8925 1082,8925 1082,8925
Tritonus 579,4710 579,4710 579,4710 620,5290 620,5290 620,5290 620,5290 620,5290 620,5290 579,4710 579,4710 579,4710
Kisszekund 76,0495 76,0495 117,1075 117,1075 117,1075 117,1075 117,1075 117,1075 117,1075 76,0495 76,0495 76,0495
Kisszext 772,6280 813,6860 813,6860 813,6860 813,6860 813,6860 813,6860 813,6860 813,6860 772,6280 772,6280 772,6280
Kisterc 310,2645 310,2645 310,2645 310,2645 310,2645 310,2645 310,2645 310,2645 310,2645 269,2065 269,2065 269,2065
Kisszeptim 1006,8430 1006,8430 1006,8430 1006,8430 1006,8430 1006,8430 1006,8430 1006,8430 1006,8430 965,7850 965,7850 1006,8430
Kvart 503,4215 503,4215 503,4215 503,4215 503,4215 503,4215 503,4215 503,4215 503,4215 462,3635 503,4215 503,4215
Oktáv 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
1: farkaskvint; 2: nem tiszta nagytercek

Az eltérés a kiindulási hangnemtől az egyes hangnemekben[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hangköz C G D A E H Fisz Cisz Gisz Esz B F
Prím 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Kvint 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -41,058 0,000 0,000 0,000
Nagyszekund 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -41,058 -41,058 0,000 0,000 0,000
Nagyszext 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -41,058 -41,058 -41,058 0,000 0,000 0,000
Nagyterc 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 0,000 0,000 0,000
Nagyszeptim 0,000 0,000 0,000 0,000 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 0,000 0,000 0,000
Tritonus 0,000 0,000 0,000 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 0,000 0,000 0,000
Kisszekund 0,000 0,000 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 0,000 0,000 0,000
Kisszext 0,000 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 -41,058 0,000 0,000 0,000
Kisterc 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 41,058 41,058 41,058
Kisszeptim 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 41,058 41,058 0,000
Kvart 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 41,058 0,000 0,000
Oktáv 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Láthatóan minél messzebb kerülünk az alaphangnemtől, annál hamisabb a hangsorunk.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Német leírás a negyedkommás középhangú temperálásról

  • zene Zeneportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap