Ismétléses variáció

Ismétléses variáció(k)ról akkor beszélünk, ha egy (véges) halmaz elemeiből úgy képezünk csoportokat, hogy az egyes elemeket akár többször is kiválaszthatjuk. Tehát n elemű halmazból k elemű részhalmazokat választunk ki, majd ezeket sorba rendezzük (permutáljuk); és egy elemet egy csoportban akár k-szor is felhasználhatunk. A lehetséges variációk száma:

$V_{n}^{k,i}=n^{k}$

Az n-et a variáció rendjének, k-t az osztályának nevezzük.

Például: A, B, C és D elemekből képezzünk 3 elemű sorozatokat (negyedrendű és harmadosztályú ismétléses variációk):

(A,A,A) (A,A,B) (A,A,C) (A,A,D) (A,B,A) (A,B,B) (A,B,C) (A,B,D) (A,C,A) (A,C,B) (A,C,C) (A,C,D) (A,D,A) (A,D,B) (A,D,C) (A,D,D) (B,A,A) (B,A,B) (B,A,C) (B,A,D) (B,B,A) (B,B,B) (B,B,C) (B,B,D) (B,C,A) (B,C,B) (B,C,C) (B,C,D) (B,D,A) (B,D,B) (B,D,C) (B,D,D) (C,A,A) (C,A,B) (C,A,C) (C,A,D) (C,B,A) (C,B,B) (C,B,C) (C,B,D) (C,C,A) (C,C,B) (C,C,C) (C,C,D) (C,D,A) (C,D,B) (C,D,C) (C,D,D) (D,A,A) (D,A,B) (D,A,C) (D,A,D) (D,B,A) (D,B,B) (D,B,C) (D,B,D) (D,C,A) (D,C,B) (D,C,C) (D,C,D) (D,D,A) (D,D,B) (D,D,C) (D,D,D)

$V_{4}^{3,i}=4^{3}=64$

Gyöngyfűzés

8

1	2	x	1	2	x	1	2
2	1	x	2	1	x	2	1
x	1	2	x	1	2	x	1
1	x	2	1	x	2	1	x
1	1	x	2	2	x	1	1
x	x	2	1	1	2	1	1
1	2	2	1	x	1	1	x
x	1	1	x	1	2	2	1

Az ismétléses variáció egy lehetséges módja a gyöngyfűzés, amikor azonosnak tekintjük a kiválasztott elemek csoportját, ha az elemek sorrendje azonos. Például az A,B,C; a C,A,B és a B,C,A ugyanannak a gyöngysornak a leírása. A lehetséges variációk száma ebben az esetben a következő:

$V_{n}^{k,i'}=(n^{k}-n)/k+n$

Esetünkben: $V_{4}^{3,i'}=(4^{3}-4)/3+4=24$

Hivatkozások

Szakirodalom

Solt György, Valószínűségszámítás, Műszaki könyvkiadó, Bolyai könyvek, Bp. 1993

Kapcsolódó szócikkek

• kombinatorika
• elemi kombinatorika
• variáció