Hosszkontrakció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A fizikában a hosszkontrakció vagy relativisztikus rövidülés olyan jelenség, melyet egy szemlélő egy hozzá képest mozgó tárgy esetében figyelhet meg. Ezt a megállapítást először Hendrik Lorentz fogalmazta meg, és gyakran hívják Lorentz-rövidülésnek vagy Lorentz–FitzGerald-rövidülésnek is.

A rövidülés csak a fénysebességhez közeli sebességeken figyelhető meg, a mindennapi sebességeken elhanyagolható ez a hatás, bár elvileg minden sebességre igaz. A rövidülés a megfigyelt mozgó tárgy mozgásával egyirányú.

Például, 42 300 km/s sebességen a hossz még 99%-ban az eredeti méretén van. (A fény sebessége hozzávetőlegesen 300 000 km/s). Ahogy a sebesség közelít a fény sebességéhez, a hatás dominánssá válik, mint azt az alábbi egyenlet mutatja:

L=\frac{L_{0}}{\gamma(v)}=L_{0}\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}

ahol

L_0 a test hossza nyugalomban,
L a megfigyelő által észlelt hosszúság,
 v \, a relatív sebesség a megfigyelő és a mozgó tárgy között,
 c \, a fénysebesség,

és a Lorentz-tényező:

\gamma (v) \equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \ .

A relatív mozgáskor a tárgy hossza az a táv, amelyet egy ponthoz viszonyítva a tárgy két végének szimultán mérésekor kivonnak egymásból. Még általánosabb konverzió kapható a Lorentz-transzformációból. Ha egy megfigyelő a fény sebességéhez igen közeli sebességgel mozgó tárgyat figyel meg, akkor a tárgy hossza a mozgás irányában közelít a zéróhoz.

Történet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A hosszkontrakciót először George FitzGerald (1889) és Hendrik Lorentz (1892) vetette fel, amikor a Michelson–Morley-kísérlet negatív eredményét próbálták megmagyarázni, hogy megmentsék a stacionárius éter hipotézisét (Lorentz–FitzGerald-rövidülés-hipotézis).

Habár mind FitzGerald, mind Lorentz megemlíti a tényt, hogy a mozgásban lévő elektrosztatikus tér deformálódik („Heaviside-Ellipszoid” Oliver Heaviside után, aki levezette a deformációt az elektromágneses elméletből, 1888-ban), mely egy ad hoc hipotézis volt, mert abban az időben nem volt elégséges ok és bizonyíték arra, hogy az intermolekuláris erők hasonló módon viselkednének, mint az elektromágneses erők.

1897-ben Joseph Larmor kidolgozott egy modellt, ahol már minden erőnek elektromágneses eredete van, és úgy tűnt, hogy a hosszkontrakció ennek közvetlen következménye. Albert Einstein (1905) volt az első, aki a hipotézis ad hoc jellegét megszüntette azzal, hogy demonstrálta: a hosszkontrakció nem az éter dinamikus hatása, hanem a tér egy kinematikus hatása, és ezzel egy időben megfogalmazta a speciális relativitást. Einstein meglátását Hermann Minkowski és mások továbbfejlesztették, demonstrálták a téridő relativisztikus hatásait. Így a hosszkontrakció nem kinetikus, hanem kinematikus eredetű.[1][2][3][4][5]

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha két test hosszát mérjük két különböző vonatkoztatási rendszerben, akkor az egyidejűség döntő jelentőségű. A newtoni mechanikában a szimultaneitás abszolút, és ezért L és L_{0} mindig egyenlő. A relativitás elméletében, mivel a fény sebessége állandó minden vonatkoztatási rendszerben, a szimultaneitás relativitásával együtt ezt az egyenlőséget megváltoztatja. Így ha egy megfigyelő az egyik rendszerben megméri a test végpontjait szimultán, a megfigyelők minden más rendszerben vitatják a mérés szimultán jellegét. Az eltérést a Lorentz-transzformáció tárgyalja és oldja meg. A transzformáció eredményeként az eredeti hossz változatlan marad és megfelel a test legnagyobb hosszának, miközben ugyanez a test egy másik vonatkoztatási rendszerben rövidebb lesz az eredeti hosszúságnál.

Ez a rövidülés csak a mozgás irányában történik, és a következő egyenlettel írható le:

L = L_0 \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}

ahol v a relatív sebesség és c a fénysebesség

Ha például egy vonat az S’ állomáson áll, egy másik vonat az S állomáson áll, és a kettőjük közötti relatív sebesség v = 0,8 c, akkor az S’-ben egy rúd eredeti hosszúsága L_0^{'}=30\ \mathrm{cm}, a rövidült hossz L.

L = L_0^{'} \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = 18\ \mathrm{cm}

A relativitás elméletéből következően a rövidülés szimmetrikus, és fordítva is igaz.

A hosszkontrakció egyszerűen levezethető a Lorentz-transzformációból.[6]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. FitzGerald, George Francis (1889), "The Ether and the Earth's Atmosphere", Science 13 (328): 390, DOI 10.1126/science.ns-13.328.390
  2. Lorentz, Hendrik Antoon (1892), "The Relative Motion of the Earth and the Aether", Zittingsverlag Akad. V. Wet. 1: 74–79
  3. Einstein, Albert (1905), "On the Electrodynamics of Moving Bodies", Annalen der Physik 322 (10): 891–921, DOI 10.1002/andp.19053221004.
  4. Janssen, Michel H. P. (2007), "Drawing the line between kinematics and dynamics in special relativity", Symposium on Time and Relativity: 1–76, <http://philsci-archive.pitt.edu/3895/>
  5. Torretti, Roberto (2006), "Can science advance effectively through philosophical criticism and reflection?", [no journal title given]: 1–84, <http://philsci-archive.pitt.edu/2875/>
  6. Born, Max (1964), Einstein's Theory of Relativity, Dover Publications, ISBN 0486607690