Homogén függvény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematika homogén függvénynek nevezi az olyan függvényeket, melyek multiplikatív skálázási tulajdonsággal rendelkeznek: ha a függvény argumentumát egy faktorral megszorozzuk, a függvényérték ennek a faktornak valamely hatványával szorzódik. Precízebben fogalmazva, ha ƒ : VW függvény egy F algebrai test fölötti két vektortéren és k egész szám, akkor ƒ k-ad fokon homogén függvény, ha

 f(\alpha \mathbf{v}) = \alpha^k f(\mathbf{v})

 

 

 

 

(1)

minden nemnulla α ∈ F és vV-re. Ebből következően skálafüggetlen is. Ha a szóban forgó vektorterek a valós számok felettiek, sokszor a homogenitás általánosabb fogalmát használják, ami csak annyit követel meg, hogy az (1) minden α > 0 esetben igaz legyen.