Hangköz

A hangköz két zenei hang távolsága, hangmagasságuk egymáshoz való viszonya, amelyet a két hang frekvencia-aránya fejez ki. A frekvencia-arány mellett/helyett a hangközöket szokás még az arány logaritmusából kialakított lineáris távolsági skálán értékelni, ezen alapul a hangköz-távolságok cent mértékegysége.

A hangköz-távolságok elnevezései és pontos értékei szoros összefüggésben állnak a megválasztott hangolással, tárgyalásuk ezért egy általános módszertani (rendszertani) bevezető után szükségképpen történeti kifejtést igényel.

Egész hangok és félhangok

Módszertani szempontból szokás a hangközöket egész hangokból és félhangokból felépíteni, bár pontosabb lenne az egész hangköz és fél hangköz elnevezést használni.

Tiszta hangolás esetén megkülönböztetünk nagy és kis egész, illetve félhangot, amelyek frekvencia-aránya a következőképpen alakul:

• nagy egész hang = 9 : 8
• kis egész hang = 10 : 9
• nagy félhang = 16 : 15
• kis félhang = 25 : 24

Kiegyenlített hangolás esetén egy félhang értéke 100 cent, és két félhang ér egy egész hangot.

• Félhang felfelé c-desz
• Félhang lefelé c-h

A kromatikus hangsor hangközei

A kromatikus hangskálán egy hangköz alapelnevezését a felső hangnak az alsóhoz viszonyított fokszáma adja, amelyet a hangközt felépítő egész és félhangok száma szerint minősítünk a tiszta, illetőleg a kis vagy nagy jelzővel. A tiszta és nagy hangközök módosító jelekkel történő megnövelése révén bővített hangközökhöz, a tiszta és kis hangközök módosító jelekkel történő csökkentése révén szűkített hangközökhöz jutunk. A hangközök nevezéktanát szemléltető alábbi táblázat az egyes hangközök által tartalmazott egész és félhangok számát mutatja (a hangköz-módosítást ±½ jelzi):

Fokszám	Hangköznév	Hangköz minősítése
		szűkített	kis	tiszta	nagy	bővített
1	prím			0		½
2	szekund	1/2-½	1/2		1	1+½
3	terc	1+1/2-½	1+1/2		2	2+½
4	kvart	2+1/2-½		2+1/2		2+1/2+½
5	kvint	3+1/2-½		3+1/2		3+1/2+½
6	szext	3+2/2-½	3+2/2		4+1/2	4+1/2+½
7	szeptim	4+2/2-½	4+2/2		5+1/2	5+1/2+½
8	oktáv	5+2/2-½		5+2/2		5+2/2+½
9	nóna	5+3/2-½	5+3/2		6+2/2	6+2/2+½
10	decima	6+3/2-½	6+3/2		7+2/2	7+2/2+½
11	undecima	7+3/2-½		7+3/2		7+3/2+½
12	duodecima	8+3/2-½		8+3/2		8+3/2+½

Egyszerűsített változat

Ha olyan hangskálát használunk, amely az oktávot 12 félhangra osztja, két szomszédos hang aránya mindig ugyanannyi ($\sqrt[12]{2}$), és a hangok távolságát egységesen félhangban fejezzük ki, akkor a táblázat az alábbi formára egyszerűsíthető (csak az első nyolc sor):

Fokszám	Hangköznév	Hangköz minősítése
		szűkített	kis	tiszta	nagy	bővített
1	prím			0		1
2	szekund	0	1		2	3
3	terc	2	3		4	5
4	kvart	4		5		6
5	kvint	6		7		8
6	szext	7	8		9	10
7	szeptim	9	10		11	12
8	oktáv	11		12		13

Megjegyzés: A hat félhangnyi távolság bővített kvart vagy szűkített kvint, neve tritónusz.

Hangközfordítás

Hangközfordításnak nevezzük azt a műveletet, melynek során a hangköz alsó hangját egy oktávval feljebb, vagy a felsőt egy oktávval lejjebb helyezzük. A műveletből adódik, hogy egy hangköz és a megfordítása pontosan egy oktávra egészítik ki egymást.

A hangközfordítás során prímből oktáv, szekundból szeptim, tercből szext, kvartból kvint lesz, és viszont. Tiszta hangköznek a megfordítása is tiszta, míg kis hangközből nagy hangköz, szűkítettből pedig bővített lesz, és fordítva.

Nevezetes hangközök

A zeneelmélet és a zenetörténet által számon tartott, közismertebb hangközök frekvencia-aránya a következő:

• tiszta oktáv = 2 : 1
• tiszta kvint = 3 : 2
• tiszta kvart = 4 : 3
• nagy terc = 5 : 4
• kis terc = 6 : 5

• „nagy” nagy szekund = 9 : 8
• „kis” nagy szekund = 10 : 9
• didümoszi vagy szintonikus komma = a kétféle nagy szekund különbsége = 81 : 80

• „nagy” kis szekund = 16 : 15
• „kis” kis szekund = 25 : 24
• limma = a kétféle kis szekund különbsége = 128 : 125

• püthagoraszi komma = a kvintkör hibája = 3¹² : 2¹⁹
• püthagoraszi terc = 3⁴ : 2⁶
• püthagoraszi farkaskvint = 2¹⁸ : 3¹¹

• diaschisma = 2048 : 2025

Forrás

• Dr. Kesztler Lőrinc: Összhangzattan, Editio Musica Budapest, Z. 1184