Hangköz

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A hangköz két zenei hang távolsága, hangmagasságuk egymáshoz való viszonya, amelyet a két hang frekvencia-aránya fejez ki. A frekvencia-arány mellett/helyett a hangközöket szokás még az arány logaritmusából kialakított lineáris távolsági skálán értékelni, ezen alapul a hangköz-távolságok cent mértékegysége.

A hangköz-távolságok elnevezései és pontos értékei szoros összefüggésben állnak a megválasztott hangolással, tárgyalásuk ezért egy általános módszertani (rendszertani) bevezető után szükségképpen történeti kifejtést igényel.

Egész hangok és félhangok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Módszertani szempontból szokás a hangközöket egész hangokból és félhangokból felépíteni, bár pontosabb lenne az egész hangköz és fél hangköz elnevezést használni.

Tiszta hangolás esetén megkülönböztetünk nagy és kis egész, illetve félhangot, amelyek frekvencia-aránya a következőképpen alakul:

  • nagy egész hang = 9 : 8
  • kis egész hang = 10 : 9
  • nagy félhang = 16 : 15
  • kis félhang = 25 : 24

Kiegyenlített hangolás esetén egy félhang értéke 100 cent, és két félhang ér egy egész hangot.

  • Félhang felfelé Loudspeaker.png c-desz
  • Félhang lefelé Loudspeaker.png c-h

A kromatikus hangsor hangközei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kromatikus hangskálán egy hangköz alapelnevezését a felső hangnak az alsóhoz viszonyított fokszáma adja, amelyet a hangközt felépítő egész és félhangok száma szerint minősítünk a tiszta, illetőleg a kis vagy nagy jelzővel. A tiszta és nagy hangközök módosító jelekkel történő megnövelése révén bővített hangközökhöz, a tiszta és kis hangközök módosító jelekkel történő csökkentése révén szűkített hangközökhöz jutunk. A hangközök nevezéktanát szemléltető alábbi táblázat az egyes hangközök által tartalmazott egész és félhangok számát mutatja (a hangköz-módosítást ±½ jelzi):

Fokszám Hangköznév Hangköz minősítése
szűkített kis tiszta nagy bővített
1 prím 0 ½ 
2 szekund 1/2-½  1/2  1 1+½ 
3 terc 1+1/2-½  1+1/2  2 2+½ 
4 kvart 2+1/2-½  2+1/2  2+1/2+½ 
5 kvint 3+1/2-½  3+1/2  3+1/2+½ 
6 szext 3+2/2-½  3+2/2  4+1/2  4+1/2+½ 
7 szeptim 4+2/2-½  4+2/2  5+1/2  5+1/2+½ 
8 oktáv 5+2/2-½  5+2/2  5+2/2+½ 
9 nóna 5+3/2-½  5+3/2  6+2/2  6+2/2+½ 
10 decima 6+3/2-½  6+3/2  7+2/2  7+2/2+½ 
11 undecima 7+3/2-½  7+3/2  7+3/2+½ 
12 duodecima 8+3/2-½  8+3/2  8+3/2+½ 

Egyszerűsített változat[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha olyan hangskálát használunk, amely az oktávot 12 félhangra osztja, két szomszédos hang aránya mindig ugyanannyi (\sqrt[12]{2}), és a hangok távolságát egységesen félhangban fejezzük ki, akkor a táblázat az alábbi formára egyszerűsíthető (csak az első nyolc sor):

Fokszám Hangköznév Hangköz minősítése
szűkített kis tiszta nagy bővített
1 prím 0 1
2 szekund 0 1 2 3
3 terc 2 3 4 5
4 kvart 4 5 6
5 kvint 6 7 8
6 szext 7 8 9 10
7 szeptim 9 10 11 12
8 oktáv 11 12 13

Megjegyzés: A hat félhangnyi távolság bővített kvart vagy szűkített kvint, neve tritónusz.

Hangközfordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hangközfordításnak nevezzük azt a műveletet, melynek során a hangköz alsó hangját egy oktávval feljebb, vagy a felsőt egy oktávval lejjebb helyezzük. A műveletből adódik, hogy egy hangköz és a megfordítása pontosan egy oktávra egészítik ki egymást.

A hangközfordítás során prímből oktáv, szekundból szeptim, tercből szext, kvartból kvint lesz, és viszont. Tiszta hangköznek a megfordítása is tiszta, míg kis hangközből nagy hangköz, szűkítettből pedig bővített lesz, és fordítva.

Nevezetes hangközök[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A zeneelmélet és a zenetörténet által számon tartott, közismertebb hangközök frekvencia-aránya a következő:

Hangköznév Frekvenciák aránya Frekvenciák aránya
tizedestörtben
Frekvenciák aránya
centben
Példa
tiszta oktáv 2 : 1 2 1200 a - a’
tiszta kvint 3 : 2 1,5 701,955 a’ - e’
tiszta kvart 4 : 3 1,333... 498,045 e’ - a’’
nagy terc 5 : 4 1,25 386,314 a’’ - c#’’
kis terc,
a tiszta kvint és a nagy terc aránya
6 : 5
(3/2) : (5/4) = 6 : 5
1,2 315,641 c#’’ - e’’
nagy egész hangköz (szekund),
a tiszta kvint és a tiszta kvart aránya
9 : 8
(3/2) : (4/3) = 9 : 8
1,125 203,910 a’’’ - h’’’
kis egész hangköz (szekund),
a nagy terc és a nagy egész hangköz aránya
avagy a kétféle fél hangköz együtt
10 : 9
(5/4) : (9/8) = 10 : 9
(16/15) * (25/24) = 10 : 9
1,111... 182,404 h’’’ - c#’’’
nagy fél hangköz (szekund),
a tiszta kvart és a nagy terc aránya
(4/3) : (5/4) =
= 16 : 15
1,0666... 111,731 g#’’’ - a’’’’
kis fél hangköz (szekund),
a nagy terc és a kis terc aránya
(5/4) : (6/5) =
= 25 : 24
1,041666... 70,672
püthagoraszi terc
(4 tiszta kvint : 2 oktáv)
(3/2)4 : 22 =
= 34 : 26 = 81 : 64
1,265625 407,820 a’’ - c#’’
didümoszi vagy szintonikus komma:
a püthagoraszi terc és a nagy terc aránya,
avagy a kétféle nagy szekund aránya
(81/64) : (5/4) = 81 : 80
(9/8) : (10/9) = 81 : 80
1,0125 21,506 c#’’ - c#’’
limma,
a kétféle kis szekund aránya
(16/15) : (25/24) =
= 128 : 125
1,024 41,059
tritónusz 1 (9/8) * (9/8) * (16/15) * (25/24) =
= 45 : 32
1,40625 590,224 h - f
püthagoraszi farkaskvint
(7 oktáv : 11 tiszta kvint)
27 : (3/2)11 =
= 218 : 311
≈ 1,479811 678,495
püthagoraszi komma:
a kvintkör hibája2
(12 tiszta kvint : 7 oktáv)
(3/2)12 : 27 =
= 312 : 219 = 531441 : 524288
1,0136432647705078125 23,460
diaschisma 2048 : 2025 ≈ 1,011358 19,553

Megjegyzés: A példák többségében a kis a hangot és annak felhangjait használtuk, de a hangközök természetesen egész számú oktávval eltolva változatlanok maradnak.

1 A táblázatban a h - f tritónusz (két nagy egész hangköz, egy nagy fél hangköz és egy kis fél hangköz összege) szerepel, de sok más összetétel is elképzelhető, melyek a 600 centes (\sqrt{2} ≈ 1,4142) arányt közelítik, pl.:

  • 7 : 5 = 1,4
  • 10 : 7 = 1,428571...
  • 25 : 18 = 1,555...
  • 64 : 45 = 1,422...

stb.

2 Püthagoraszi farkaskvint + püthagoraszi komma = tiszta kvint.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Dr. Kesztler Lőrinc: Összhangzattan, Editio Musica Budapest, Z. 1184
  • zene Zeneportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap