Háromszögmátrix

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A háromszögmátrix vagy triangulummátrix olyan négyzetes mátrix, melynek a főátlója alatti összes elem vagy a főátlója feletti összes elem zéró.

Az alsó háromszögmátrix felépítése:

 \mathbf{L}=
\begin{bmatrix}
l_{1,1} & 0       & 0      & 0         & 0  \\
l_{2,1} & l_{2,2} & 0      & 0         & 0  \\
l_{3,1} & l_{3,2} & \ddots & 0         & 0  \\
\vdots  & \vdots  & \ddots & \ddots    & 0  \\
l_{n,1} & l_{n,2} & \ldots & l_{n,n-1} & l_{n,n}
\end{bmatrix}

vagyis olyan mátrix, melyre igaz: l_{i,j}=0 dla j>i.

A felső háromszögmátrix:

 \mathbf{U}=
\begin{bmatrix}
u_{1,1} & u_{1,2} & u_{1,3} & \ldots & u_{1,n}  \\
  0     & u_{2,2} & u_{2,3} & \ldots & u_{2,n}  \\
  0     & 0       & \ddots  & \ddots & \vdots   \\
  0     & 0       & 0       & \ddots & u_{n-1,n}\\
  0     & 0       & 0       & 0      & u_{n,n}
\end{bmatrix}
,

vagyis egy olyan mátrix, melyre igaz: u_{i,j}=0 dla i>j.

Determinánsának kiszámításához elegendő a főátlóbeli elemek összeszorzása:

\det(L) = \prod_{i=1}^n l_{i,i} = l_{1,1} \cdot l_{2,2} \cdot ... \cdot l_{n,n},