Gyökkritérium

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Cauchy-kritérium megadja a numerikus sor konvergenciájának pontos feltételét, azonban a gyakorlatban ritkán használható, mert nehéz ellenőrizni. Ezért szükség van egyszerűbben ellenőrizhető kritériumokra is.

Gyökkritérium: Ha van olyan 0<q < 1 szám, amelyre \sqrt[n]{|a_n|}<q teljesül minden elég nagy n esetén, akkor a \sum_{n=1}^{\infty} a_n sor abszolút konvergens, vagyis konvergens is, hiszen az abszolút konvergenciából következik a konvergencia.

Bizonyítás: A feltétel szerint |a_n|<q^n minden elég nagy n-re. Mivel a \sum_{n=1}^{\infty} q^n sor konvergens, ha 0<q < 1, így alkalmazható a majoráns kritérium és épp a bizonyítandó állítást kapjuk.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]