Gravitációs tér

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A gravitációs tér egy fizikai modell, ahol egy tömör test hat a körülötte lévő térre, és erővel hat egy másik testre. A gravitációs térrel magyarázzák a gravitációs hatást, melynek mértékegysége newton/kilogramm (N/kg). Az eredeti elmélet szerint a gravitáció két pontszerű tömeg közötti erőhatás.

Isaac Newton után Pierre-Simon de Laplace a gravitációs modellt egy sugárzó térnek képzelte el, de a 19. század óta a gravitációt inkább térnek nevezik, mint pontok közötti hatásnak. A térmodellnél a testek a tömegükkel eltorzítják a téridőt és ez az eltérítés észlelhető, mint erőhatás. [1] ,[2],[3]

A modell szerint a téridő görbültségére adott válaszképpen mozognak a testek, és vagy nincs is gravitációs erő, vagy a gravitáció egy pszeudoerő.

Klasszikus mechanika[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A klasszikus fizikában a tér nem valós dolog, hanem csupán modell, melyet arra használnak, hogy leírhassák a gravitáció hatását. A tér meghatározáshoz Newton törvényeit lehet alkalmazni. Így, egy M tömeg körüli g gravitációs tér vektortér, mely a test felé mutató vektor minden pontját tartalmazza. A tér bármely pontjában a tér nagysága általános törvények alapján számítható.

Mivel a térerő konzervatív, egységnyi tömegre (Φ) egy skaláris potenciális energia hat, mely minden pontban a térerővel arányos, ezt gravitációs potenciálnak hívják. [4] A gravitációs tér egyenlete:[5]

\mathbf{g}=\frac{\mathbf{F}}{m}=-\frac{{\rm d}^2\mathbf{R}}{{\rm d}t^2}=-GM\frac{\mathbf{\hat{R}}}{|\mathbf{R}|^2}=-\nabla\Phi,

ahol F a gravitációs erő, m a tömeg, R a kísérleti tömeg pozíciója, \mathbf{\hat{R}} az egységnyi vektor R irányába, t az idő, G a gravitációs állandó, és ∇ a nabla operátor.

Ebben az egyenletben benne van Newton gravitációs törvénye, a gravitációs potenciál és a tér gyorsulása közötti kapcsolat.

d2R/dt2, és F/m mind egyenlőek a g gravitációs gyorsulással, a hasonló matematikai formula mellett; meghatározása a gravitációs erő osztva a tömeggel. [6].

A negatív előjel azt jelzi, hogy az erőhatás az elmozdulással ellentétes. Az ekvivalens téregyenlet a tömegsűrűséggel (ρ) kifejezve:

-\nabla\cdot\mathbf{g}=\nabla^2\Phi=4\pi G\rho\!

mely egyenlet tartalmazza a Gauss-féle gravitációs törvényt és a Poisson-féle egyenletet is.

Newton és Gauss törvényei matematikailag ekvivalensek és összefüggnek a divergenciatétellel (Gauss–Osztrogradszkij-tétel). A Poisson-féle egyenletet úgy kaphatjuk, ha az előző egyenlet mindkét oldala divergenciáját vesszük. Ezek a klasszikus egyenletek a teszt részecskére érvényes mozgásra vonatkozó differenciálegyenletek, gravitációs tér jelenlétében. Több részecskére nézve a tér minden egyes részecske körüli tér vektorösszege. Ilyen térben a tárgy egy olyan erőt érzékel, mely egyenlő azon erők összegével, melyet érzékelnek ezekben az egyedi terekben.

Matematikailag kifejezve: [7]

\mathbf{g}_j^{\text{(net)}}=\sum_{i\ne j}\mathbf{g}_i =\frac{1}{m_j}\sum_{i\ne j}\mathbf{F}_i = -G\sum_{i\ne j}m_i\frac{\mathbf{\hat{R}}_{ij}}{{|\mathbf{R}_i-\mathbf{R}_j}|^2}=-\sum_{i \ne j}\nabla\Phi_i

azaz az mj tömegre ható gravitációs tér az összes többi mi tömegre ható gravitációs tér összegével egyenlő, kivéve saját magát mj. A \mathbf{\hat{R}}_{ij} egységvektor az RiRjirányba mutat.

Általános relativitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az általános relativitáselméletnél, a gravitációs teret az Einstein-egyenletek megoldása nyújtja: [8]

 \bold{G}=\frac{8\pi G}{c^4}\bold{T}.

Itt T az energia-impulzus tenzor, G az Einstein-tenzor, c a fénysebesség.

Ezek az egyenletek az anyag és energia eloszlásától függnek az adott térben, és ettől különböznek a newtoni gravitációtól, mely csak az anyag eloszlástól függ. Az általános relativitáselméletben a terek a téridő görbültségét reprezentálják.

Newton második törvénye (Newton törvényei) szerint ez azt eredményezi, hogy a tárgy egy pszeudo-erőt (tehetetlenségi erő) érzékel, mely még figyelembe veszi a teret. Ezért érzi egy ember a Földön azt, hogy a gravitációs erő ’húzza’ le, miközben nyugalomban áll a Föld felszínén.

Általában, az általános relativitáselmélet által megjósolt gravitációs tér hatása csak kis mértékben különbözik a klasszikus mechanika állításaitól, de van számos bizonyítható különbség, melyek között a legismertebb a fényelhajlás ténye ilyen terekben.

Az általánosan elfogadott alap hipotézis[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Több ezzel a területtel foglalkozó kutató vallja, hogy a gravitációs tér és az ezzel kapcsolatos gravitációs hullámok Einstein - általános relativitáselméletre vonatkozó - egyenleteinek fizikai interpretációi. A gravitációs hullámot közvetlenül még nem sikerült megmérni vagy észlelni, de közvetett módon észlelt jelenségek nyomán azt a következtetést vonták le, hogy léteznek. Mások arra figyelmeztetnek, hogy a 19. században hasonló elfogadás övezte az éter fogalmát… [9]

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Gravitational field című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Geroch, Robert: General relativity from A to B. (hely nélkül): University of Chicago Press. 1981. 181. o. ISBN 0226288641  
  • Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology. (hely nélkül): Springer Japan. 2007. 256. o. ISBN 0387691995  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. General relativity from A to B. University of Chicago Press (1981). ISBN 0-226-28864-1 , Chapter 7, page 181
  2. Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology. Springer Japan (2007). ISBN 0-387-69199-5 , Chapter 10, page 256
  3. A short course in general relativity, 3, Springer Science & Business (2006). ISBN 0-387-26078-1 , Chapter 2, page 55
  4. J.R. Forshaw, A.G. Smith: Dynamics and Relativity, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
  5. R.G. Lerner, G.L. Trigg: Encyclopaedia of Physics, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005
  6. P.M. Whelan, M.J. Hodgeson: Essential Principles of Physics, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
  7. T.W.B. Kibble: Classical Mechanics (2nd Edition), European Physics Series, McGraw Hill (UK), 1973, ISBN 07-084018-0.
  8. Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0
  9. Astronomy and Astrophysics for the 1970s, Report of the United States National Academy of Sciences, Washington, DC, 1972.