Transzformáció (matematika)

A matematikában, elsősorban a geometriában transzformáció alatt egy halmaz önmagába való leképezéseit értjük.

Speciális esetként a geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek pontokhoz pontokat rendelnek hozzá, tehát értékkészletük és értelmezési tartományuk ponthalmaz.

Párhuzamos vetítés

f egyenes: megadja az irányt
e egyenes: erre vetítünk

Nem hossztartó transzformáció

Merőleges vetítés

Olyan párhuzamos vetítés, ahol e merőleges f-re

Középpontos vetítés

Egybevágósági transzformációk

Egybevágósági transzformáción azokat a geometriai transzformációkat értjük, amelyek esetén bármely szakasz képének hossza megegyezik a szakasz hosszával.

Tengelyes tükrözés

Adott a sík egy t egyenese, a sík minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá egy P' pontot a következőképen:

• ha P∈t, akkor P=P'
• ha P¬∈t, akkor P' legyen olyan pont, hogy a PP' szakasz felező merőlegese épp a t egyenes legyen

Fix alakzat (pontonként fix)

Az olyan alakzatokat, amelyek a geometriai transzformációk során minden pontjukat megtartják, vagyis minden pontjának képe ugyanott/ugyanaz marad, fix alakzatnak nevezzük. (például: a tengely pontjai)

Invariáns alakzat

Az olyan alakzatokat, amelyek a geometriai transzformációk során képüket megtartják, de pontjaik nem fixek, invariáns alakzatoknak nevezzük. (például: a tengelyre merőleges egyenes; olyan kör, amelynek középpontja a tengelyen van)

Identikus transzformáció

Azokat a geometriai transzformációkat, amelyek a sík minden egyes pontjához önmagukat rendelik hozzá, azokat identikus transzformációknak, röviden identitásnak nevezzük. (például: nullvektorral való eltolás)

Tengelyesen szimmetrikus alakzat

Azokat az alakzatokat, amelyekhez található olyan tükörtengely, amelyre nézve az alakzat invariáns, tengelyesen szimmetrikus alakzatnak nevezzük.

• Háromszögek: egyenlőszárú (1 szimmetriatengely); szabályos (3)
• Négyszögek: négyzet (4); rombusz (2); téglalap (2); húrtrapéz (1); deltoid (1)
• Kör (∞)
• Szabályos sokszögek (annyi szimmetriatengelye, ahány csúcsa)

Lásd még

• Permutáció

Hivatkozások

• Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika Logika algebra kombinatorika, Polygon, Szeged (1994)