Frobenius-norma

A Frobenius-norma a következő módon van meghatározva egy $m\times n$-es A mátrixra:

$\|A\|_{F}^2=\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n |a_{ij}|^2 =\operatorname{Sp}(AA^H)=\sum_{i=1}^{\min\{m,\,n\}} \sigma_{i}^2.$

Itt $\operatorname{Sp}(M)$ az $M$ mátrix nyomát, $\sigma_{i}$ pedig az A mátrix szinguláris értékeit jelölik.

A definícióból látható, hogy a nyomnormánál sohasem ad nagyobb értéket.

A Frobenius-norma a mátrixok skaláris szorzásából származtatható, és fontos a numerikus lineáris algebra szempontjából. Gyakran könnyebben számítható, mint az indukált normák.

Forrás

• Stoyan Gisbert–Takó Galina: Numerikus módszerek I.