Folytonos valószínűségi változó
Az X valószínűségi változó folytonos, ha az eloszlásfüggvénye folytonos függvény. Másképp fogalmazva: az X valószínűségi változó értékkészlete folytonos, azaz bármilyen valós számértéket tartalmazhat.
A folytonos valószínűségi változók egy nagyon fontos osztályát képezik az abszolút folytonos valószínűségi változók.
Megjegyzések[szerkesztés]
- A folytonos valószínűségi változók gyakran a diszkrét valószínűségi változók alternatíváiként jelennek meg a valószínűségszámításban. Sokszor találkozhatunk azzal, hogy egy témát először folytonos, majd diszkrét esetre fejtenek ki, vagy fordítva. Ezzel kapcsolatban érdemes megjegyezni, hogy a folytonos és diszkrét valószínűségi változók nem alkotnak partíciót a valószínűségi változók osztályán, egész pontosan szólva nem csak folytonos és diszkrét valószínűségi változók vannak.
- Érdemes kiemelni, hogy a definíció nem csak annyit követel, hogy az X: Ω → R valószínűségi változó olyan legyen, hogy az X(Ω) képhalmaz a teljes R legyen, vagy nem elfajuló intervallumok egyesítéseként álljon elő. Vegyük azt a valószínűségi változót, ami a következő kísérletet írja le. Dobunk egy pénzérmével. Ha fej, akkor a valószínűségi változó értéke legyen 0, ha írás, akkor legyen tetszőleges szám R-ből normális eloszlás szerint. Ennek a valószínűségi változónak az X(Ω) képhalmaza a teljes R, mégsem folytonos, mert 0-nál van egy szakadás az eloszlásfüggvényében. Ennyiben pontatlan a folytonos valószínűségi változónak a valószínűségi változó szócikkben megadott szemléletes jelentése.
- A valószínűségszámításban szoktak folytonos eloszlásról is beszélni. A folytonos eloszlások tulajdonképp a folytonos valószínűségi változók eloszlásai. Szokták a valószínűségszámítási alapfogalmak bevezetése során azt a gyakorlatot is követni, hogy előbb a folytonos eloszlásokat definiálják, majd úgy határozzák meg a folytonos valószínűségi változókat, mint amiknek az eloszlása folytonos.
- Folytonos valószínűségi változó bármely x valós értéket 0 valószínűséggel vesz fel.