Ferdetest

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az algebrában ferdetest a neve az olyan F egységelemes gyűrűnek, amelyben minden nemnulla elemnek van multiplikatív inverze, azaz minden x∈F, x≠0 elemhez van olyan x−1F elem, hogy x−1x=xx−1=1.[1]

Tartalomjegyzék

Test [szerkesztés]

Ha az F ferdetest elemei a fentieken kívül még kommutatívak is a szorzásra nézve, akkor F-et testnek nevezzük. (Egyes szerzők a nemkommutatív ferdetesteket is testnek nevezik, a kommutatív ferdetestekre pedig a kommutatív test kifejezést használják.)

Az F ferdetest centruma a Z={z∈F:zx=xz ∀x∈F} halmaz. Egy ferdetest centruma mindig test; maga a ferdetest a centruma fölötti algebrát alkot.

Példák ferdetestekre [szerkesztés]

Valamennyi test egyben ferdetest is. A nemkommutatív ferdetestek közül talán a legismertebb a kvaterniók által alkotott ferdetest.

Nevezetes tételek [szerkesztés]

A Wedderburn-tétel szerint minden véges ferdetest kommutatív.[2]

Frobenius tétele azt mondja ki, hogy a valós számok teste fölött csak három olyan véges dimenziós asszociatív algebra van, amelyben minden nemnulla elemnek van multiplikatív inverze: maga a valós számok teste, a komplex számok teste és a kvaterniók ferdeteste.

Hivatkozások jegyzéke [szerkesztés]

  1. Wolfram MathWorld: Skew Field
  2. J.H.M. Wedderburn: 'A theorem on finite algebras', Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 349-352.