Ferdetest
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
Az algebrában ferdetest a neve az olyan F egységelemes gyűrűnek, amelyben minden nemnulla elemnek van multiplikatív inverze, azaz minden x∈F, x≠0 elemhez van olyan x-1∈F elem, hogy x-1x=xx-1=1.[1]
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Test
Ha az F ferdetest elemei a fentieken kívül még kommutatívak is a szorzásra nézve, akkor F-et testnek nevezzük. (Egyes szerzők a nemkommutatív ferdetesteket is testnek nevezik, a kommutatív ferdetestekre pedig a kommutatív test kifejezést használják.)
Az F ferdetest centruma a Z={z∈F:zx=xz ∀x∈F} halmaz. Egy ferdetest centruma mindig test; maga a ferdetest a centruma fölötti algebrát alkot.
[szerkesztés] Példák ferdetestekre
Valamennyi test egyben ferdetest is. A nemkommutatív ferdetestek közül talán a legismertebb a kvaterniók által alkotott ferdetest.
[szerkesztés] Nevezetes tételek
A Wedderburn-tétel szerint minden véges ferdetest kommutatív. [2]
Frobenius tétele azt mondja ki, hogy a valós számok teste fölött csak három olyan véges dimenziós asszociatív algebra van, amelyben minden nemnulla elemnek van multiplikatív inverze: maga a valós számok teste, a komplex számok teste és a kvaterniók ferdeteste.
[szerkesztés] Hivatkozások jegyzéke
- ^ Wolfram MathWorld: Skew Field
- ^ J.H.M. Wedderburn: 'A theorem on finite algebras', Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 349-352.
