Ferdetest
Az algebrában ferdetest a neve az olyan 
egységelemes gyűrűnek, amelyben minden nemnulla elemnek van multiplikatív inverze, azaz minden x∈, x≠0 elemhez van olyan 
−1∈ elem, hogy −1=
−1=1.[1]
Tartalomjegyzék |
Test [szerkesztés]
Ha az ferdetest elemei a fentieken kívül még kommutatívak is a szorzásra nézve, akkor -et testnek nevezzük. (Egyes szerzők a nemkommutatív ferdetesteket is testnek nevezik, a kommutatív ferdetestekre pedig a kommutatív test kifejezést használják.)
Az ferdetest centruma a 
={z∈:zx=xz ∀x∈} halmaz. Egy ferdetest centruma mindig test; maga a ferdetest a centruma fölötti algebrát alkot.
Példák ferdetestekre [szerkesztés]
Valamennyi test egyben ferdetest is. A nemkommutatív ferdetestek közül talán a legismertebb a kvaterniók által alkotott ferdetest.
Nevezetes tételek [szerkesztés]
A Wedderburn-tétel szerint minden véges ferdetest kommutatív.[2]
Frobenius tétele azt mondja ki, hogy a valós számok teste fölött csak három olyan véges dimenziós asszociatív algebra van, amelyben minden nemnulla elemnek van multiplikatív inverze: maga a valós számok teste, a komplex számok teste és a kvaterniók ferdeteste.
Hivatkozások jegyzéke [szerkesztés]
- ↑ Wolfram MathWorld: Skew Field
- ↑ J.H.M. Wedderburn: 'A theorem on finite algebras', Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 349-352.
