Fajlagos ellenállás

Ezüsthuzalok. Az ezüstnek a legkisebb a fajlagos ellenállása

A fajlagos ellenállás a különféle anyagok elektromos áramot akadályozó tulajdonságát jellemzi. A homogén, mindenütt azonos keresztmetszetű, állandó hőmérsékletű huzalnál az ellenállás és a keresztmetszet szorzatának, valamint a huzal hosszának a hányadosa a huzal anyagára jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag fajlagos ellenállásának nevezzük. Jele ρ, képlettel:

$\rho ={\frac {RA}{l}}$.

A fajlagos ellenállás SI-mértékegysége: ohm·méter (Ω·m).

Értelmezése és mértékegységei

Azonos anyagú, de különböző méretű huzalokon végzett mérésekkel igazolható, hogy az állandó hőmérsékletű, homogén, mindenütt azonos keresztmetszetű, huzalnál az R ellenállás és az A keresztmetszet szorzatának, valamint a huzal l hosszának a hányadosa a huzal anyagára jellemző állandó. Az ezzel a hányadossal értelmezhető fizikai mennyiséget az adott anyag fajlagos ellenállásának nevezzük. Jele ρ, képlettel:

$\rho ={\frac {RA}{l}}$.

A fajlagos ellenállás SI-mértékegysége ohm·méter (Ω·m), mert:

$[\rho ]={\frac {[R]\cdot [A]}{[l]}}={\frac {\Omega \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {m} }}=\Omega \cdot \mathrm {m}$.

A gyakorlatban használják még az Ω·mm²/m egységet is. A két mértékegység közti kapcsolat:

$1\ {\frac {\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}{\mathrm {m} }}=10^{-6}\ \Omega \cdot \mathrm {m}$

A fajlagos ellenállás kiszámítható atomi adatokból is:

$\rho ={\frac {2m_{e}v_{\mathrm {term} }}{ne^{2}\lambda }}$,

ahol m_e az elektron tömege, e a töltése, n a vezetési elektronok koncentrációja, v_term az elektronok hőmozgásból származó termikus sebessége, a λ az elektronok közepes szabad úthossza a vezetőben.

A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése

A mérések szerint az anyagok fajlagos ellenállása függ a hőmérséklettől. Melegítés hatására a fémek fajlagos ellenállása általában növekszik, a grafit, a félvezetők, az elektrolitok fajlagos ellenállása pedig általában csökken.

A fémes vezetők fajlagos ellenállásának relatív megváltozása közönséges hőmérsékleteken, nem túl nagy tartományban (pl.0 °C – 100 °C között) megközelítőleg egyenesen arányos a hőmérséklet-változással, azaz az

${\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{0}}}=\alpha _{0}(T-T_{0})$

képletben szereplő α állandó. A fenti képletben szereplő, és az

$\alpha _{0}={\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{0}(T-T_{0})}}$

összefüggéssel értelmezhető mennyiséget az adott anyag adott $T_{0}$ hőmérséklet környékén mért ellenállás hőfoktényezőjének (vagy hőmérsékleti tényezőjének, röviden hőfoktényezőjének) nevezzük. (A T₀ kiindulási hőmérséklet többnyire 0 °C vagy 20 °C, az ehhez tartozó fajlagos ellenállást ρ₀ jelöli. Az anyagok hőfoktényezőjének megadásakor meg kell adni, hogy az adatok milyen kiindulási hőmérsékletre vonatkoznak.) A hőfoktényező SI-mértékegysége:

$\left[\alpha \right]={\frac {\left[\rho -\rho _{0}\right]}{\left[\rho _{0}\right]\cdot \left[T-T_{0}\right]}}={\frac {\Omega \cdot \mathrm {m} }{\Omega \cdot \mathrm {m} \cdot \mathrm {K} }}={\frac {1}{\mathrm {K} }}=\mathrm {K} ^{-1}$

A hőmérsékletváltozást a gyakorlatban többnyire Celsius-fokban mérjük, ezért a hőfoktényező másik mértékegysége:

$\left[\alpha \right]={\frac {1}{\mathrm {^{\circ }C} }}=(\mathrm {^{\circ }C} )^{-1}$

Mivel a hőmérsékletváltozás mérőszáma a Celsius-skálán és a Kelvin-skálán mindig ugyanakkora, ezért a hőfoktényező fenti két mértékegysége is megegyezik.

Néhány anyag fajlagos ellenállását és 20 °C-ra vonatkozó hőfoktényezőjét az alábbi táblázat tartalmazza:

Vasúti felsővezeték szigetelője. A porcelánnak nagy a fajlagos ellenállása, ezért jó szigetelő

Anyag	Fajlagos ellenállás (10−6 Ω·m)	Hőfoktényező (10−3 1/°C)
Ezüst	0,016	4,1
Réz	0,017	4,0
Arany	0,023	4,0
Alumínium	0,028	3,6
Higany	0,958	0,92
Konstantán	0,50	0,03
Üveg*	1017
Porcelán*	1018
Borostyán*	1022

*Csak nagyságrend

Az anyagok fajlagos ellenállása elég alacsony hőmérsékleten a fentieknél bonyolultabban változik. A fajlagos ellenállás bizonyos fémeknél, illetve kerámiáknál az abszolút nulla fok (azaz 0 K) közelében gyakorlatilag nullává válik. Ezt a jelenséget szupravezetésnek, az ilyen anyagot szupravezetőnek nevezzük.

Kapcsolódó szócikkek

• Elektromos ellenállás
• Szupravezetés

Források

• Budó Ágoston: Kísérleti fizika II., Budapest, Tankönyvkiadó, 1971
• Ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2009 ISBN 978 963 19 6320 5

További információk

• Fizikakönyv.hu – A vezeték ellenállása