Erőtér

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Erőtér a fizikában valamely test által keltett kölcsönhatás, amely a téridőben meghatározható helyeken a más testekre ható erők nagyságát kifejezi.

Az erőterek általános tulajdonságai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az erőterek legfontosabb jellemzői: a nívófelület és az erőtér vektor. Nívófelületnek nevezzük azon helyek összességét, ahol a helyzeti energia (potenciális energia) azonos nagyságú. Egyszerű esetben ez lehet sík, vagy gömbfelület. Képzeletbeli, kiterjedés nélküli tömegtől bármely távolságra találunk olyan gömbfelületet, amely mentén az erőtér nagysága azonos. A legismertebb nívófelület a nyugvó folyadék felszíne, amelyet szintfelületnek is szokás nevezni.

Az erőtereket általánosan az érintkezésmentes erők nagyságából határozzuk meg. Az így értelmezett fizikai mennyiségeket viszont használjuk az érintkezéssel ható erők leírására is.

A nívófelületet döfő normálvektor iránya határozza meg az erőtér vektor irányát. Ez tehát a felületre merőleges irány. Ebben az irányban legnagyobb a potenciális energia változása, emiatt a nagyságát a hely szerinti derivált (a gradiens) határozza meg. Ha az erőtér gömbszimmetrikus, akkor az erőtér vektorok sugárirányban, a tér középpontja irányába mutatnak. Tekintettel arra, hogy csak a térerő ellenében végzett munka lehet pozitív, a jelenséget leíró egyenletekben mindig a negatív gradiens értéke szerepel.

Az erőtér vonala nem feltétlenül egyenes. Az elektromos tér erővonalai például ívelt vonalak, amelyek a pozitív töltéstől a negatív töltés irányába vezetnek.

Az erőtereket konzervatív erőkre szokás értelmezni. Konzervatív erőtérben a végzett munka független a test által bejárt útvonaltól; csakis a potenciális energia megváltozásától függ.

Az erőtér fogalmát általánosíthatjuk. Eszerint erőtér jellegű bármely extenzív mennyiség egységnyi nagyságára ható erő. Ilyen lehet a tömeg, az elektromos töltés, a térfogat (hidrosztatika), a hőmennyiség, az anyagmennyiség (diffúzió).

Kapcsolódó fogalmak[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A test, amelyre az erőtér hat: a fizika szempontjából extenzív mennyiség, a matematika szempontjából forrás. Az elektromos erőtér például forrásos, a Maxwell-egyenletek értelmében. Forrásos térben az erővonalak a forrásból indulnak ki és a negatív forrásban végződnek.

A test időbeli mozgását leíró fizikai mennyiség áram, vagy áramsűrűség-jellegű. A test időbeli mozgása a forráserősség.

A test mérete skaláris mennyiség, a térerő viszont vektor. A testekre ható erő irányát a térerő vektor lokális iránya határozza meg, általánosan: az erővonalak iránya. Gömb alakú forrásos erőtérben ez a forrástól a testig húzott sugár iránya (irányvektor), emiatt szokás ezt r betűvel jelölni.

A test helyzetének megváltozását grádiens írja le

A test térbeli helyzetének megváltoztatása csak munkavégzés útján lehetséges. Ennek eredménye a potenciális energia. Az egységnyi méretű test potenciális energiája a potenciál. A potenciális energia negatív grádiense az erő.

A potenciál negatív grádiense a térerő. A potenciál értékét valamely meghatározott helytől számított potenciálkülönbséggel adjuk meg. Például homogén tömegből álló gömb gravitációs terét a felszínétől kezdve számítjuk, amely maximumát a végtelenben éri el.

Szabaderő és kényszererő[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szemléletmód lehetővé teszi a súlyos tömeg és a tehetetlen tömeg ellentmondásának jobb megértését.

Ha az erőtérben a test mozgását kényszerfeltétel akadályozza, helyzete nem változik, és statikus erő hat rá: kényszererő. Ilyen például a föld felszínére helyezett tárgyra ható súlyerő.

Ha kényszerfeltétel nincs, a test szabad mozgást végez az erőtérben; mozgásállapota megváltozik, például gyorsul. Ebben az esetben tehát ugyanaz az erőtér szabaderő formában jelentkezik.

A gravitációs erőtérhez hasonlóan az elektrosztatikus térben is elmondhatjuk: vagy helyben maradnak a töltések, és a Coulomb-erők hatnak rájuk, vagy gyorsuló mozgást végeznek (mint a katódsugárcsőben az elektronok).

A hidrodinamikában ugyanez a jelenség az alábbiakban szerepel (lásd: erősűrűség, illetve kompressziós potenciál).

Gravitációs erőtér[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Föld környezetének gravitációs erőtere. Középen a Nap, jobboldalt a Föld. Az L1, L2, L3, L4 és L5 az ún. Lagrange-pontok

Gravitációs erőtérben az erő nagysága: F = m\cdot g, ahol m a tömeg és g az erőtér nagysága. Az erőtér tehát a tömegegységre ható erő.

Az ábrán a szintvonalak a gömbfelületet közelítik a Nap körül, a Földtől elegendően nagy távolságban, másrészt a Földhöz elegendő közelségben, ahol viszont a Nap hatása kevésbé érvényesül. Az ábrán az L betűk a Lagrange-féle librációs pontokat jelzik.

A Newton-féle gravitációs törvény értelmében a Föld felszínén az erőtér nagysága a következő képlettel írható le, ahol M a Föld tömege, γ a Newton-féle gravitációs állandó, r a Föld felszíni sugara:

g = \gamma {M \over r^2}
={(6,67 \cdot 10^{-11}} {{\mbox{m}^3} \over \mbox{kg} \cdot \mbox{s}^2}) \cdot 
{{5,97 \cdot 10^{24} \,\ \mbox{kg}} \over (6,37 \cdot 10^6 \,\ \mbox{m})^2}
={9,80665 \,\ {\mbox{m} \over \mbox{s}^2}}


Kiszámítjuk az egy kilogramm tömegre ható erőt (a súlyerőt):


G= \gamma {M m \over r^2}
={(6,67 \cdot 10^{-11}} {{\mbox{m}^3} \over \mbox{kg} \cdot \mbox{s}^2}) \cdot 
{{{5,97 \cdot 10^{24} \,\ \mbox{kg}} \cdot 1\,\ \mbox{kg} } \over (6,37 \cdot 10^6 \,\ \mbox{m})^2}
={9,80665 \,\ {\mbox{m kg} \over \mbox{s}^2}}=9,80665 \mbox{N}

Megjegyzés: a Newton-féle gravitációs állandót γ helyett szokás G betűvel is jelölni. Jelenleg ez ütközik a súlyerő jelével.

A potenciál:

\mathbf{U} =\int{\mathbf{g} \,\ \mathrm{d}h}

Az m tömegű test potenciális energiája:

\mathbf{E_{pot}} =m\int{\mathbf{g} \,\ \mathrm{d}h}, ha feltételezhető, hogy g = állandó, akkor \mathbf{E_{pot}} = m \,\ g\,\ h

A képletek az abszolút értéket írják le, ezért a negatív előjelet nem jelöltük.

Elektromos és mágneses mező[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Elektromos erőtér[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Erővonalak azonos, illetve ellentétes előjelű töltés erőterében. Az azonos előjelű töltések erővonalai a végtelenbe tartanak.

Q nagyságú töltés erőtérben a térerősség:

\mathbf{E}=- {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{Q \over r^2} \

A q nagyságú töltésre ható erő Q nagyságú töltés erőterében:


\mathbf{F} =- \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{Qq}{r^2} = Q \cdot \mathbf{E}

A potenciál:

\mathbf{U} =-\int{\mathbf{E} \,\ \mathrm{d}s}

q nagyságú töltésnek s elmozdulása által végzett munka a potenciális energia:

\mathbf{U} =-\mathbf{q}\int{\mathbf{E} \,\ \mathrm{d}s}

Megjegyzés: ha azonos előjelű töltéseket közelítünk egymáshoz, pozitív a munkavégzés. A gravitációs potenciál viszont akkor növekszik, ha távolítjuk a testeket egymástól.

Mágneses erőtér[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A mágneses mezőben mozgó töltésre ható erő nagysága (Lorentz-erő):

\mathbf{F}=Q\left(\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right), ahol Q a töltés, v a sebesség, és B az indukció.

A mágneses mező jellemző eltérése az elektromos mezőtől, hogy nem forrásos erőtér; az erővonalak zárt görbék. Ha elő lehetne állítani mágneses monopólusokat, azok tere forrásos erőtér volna.

Egyéb erőterek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kémiai erőtér[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kémiában többféle erőteret szokás értelmezni. Ilyen például a Van der Waals-féle erők erőtere. Az erő egyenlete:

F(r)= \frac{\lambda}{r^s} - \frac{\mu}{r^t}

Információ angolul: en:Force field (chemistry)

Hidrodinamika[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A hidrodinamikában a testek méretét a térfogatukkal adjuk meg. A források tehát térfogatok, a forráserősség ennek alapján a térfogatáram. Ez a kölcsönhatás nem tartozik az érintkezésmentes erők csoportjába. Erősűrűségnek nevezik a folyadéknyomás negatív grádiensét.

\mathbf{f} = - grad \,\ \mathbf{p}.

Az erősűrűségnek a térfogattal képzett szorzata az erő:

\mathbf{F} = \mathbf{f}\cdot \mathbf{V}; ebből számítható adott pontban a folyadékáramlás gyorsulása. A folyadék által végzett munka:

\mathbf{W}=\mathbf{p}\cdot\mathbf{V} egyben a folyadék nyomása és térfogata által meghatározott potenciális energia. A hidrosztatikai nyomás képlete értelmében (nyugvó folyadékban) a helyzeti és a nyomási (kompressziós) potenciális energiák egymással egyensúlyban vannak.

Fénytér[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

1846-ban Michael Faraday Thoughts on Ray Vibrations című munkájában a fényt tér formájában írta le. Felismerte ugyanis, hogy a fényforrástól a megvilágított tárgyig húzott sugár ugyanolyan természetű, mint a gravitáció esetében a központi égitesttől a vizsgált tárgyig húzható sugár.

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Force_field_(physics) című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • BUDÓ Ágoston – PÓCZA Jenő: Kísérleti fizika, Tankönyvkiadó, Budapest (1965) ISBN 963-17-0811-X (I. Budapest, 1975, II. Budapest, 1977, III. Budapest, 1978)