Energiasáv

Az energiasáv szerkezet (szilárdtestfizika, sávszerkezet) leírja azokat a sávokat, melyekkel az elektronok rendelkezhetnek egy szilárd anyagban. Vannak tiltott és megengedett sávok. A sávszerkezet az elektronhullámok periodikus kristályrács - kvantummechanikai - elhajlásából vezethető le. Egy anyag sávszerkezete számos tulajdonságot határoz meg, különösen az elektronikus és optikai jellemzőket.

A sávszerkezet kialakulása

Egy izolált atom elektronjai az atomi pályákon helyezkednek el és az energia szintek egy diszkrét formáját alkotják. Ha több atom van egy molekulában, akkor az atomi pályák felhasadnak, egy csatolt oszcillációhoz hasonlóan. Ennek következtében számos molekuláris pálya jön létre, melyek arányosak az atomok számával. Amikor nagyszámú atom van együtt ($10^{20}$ nagyságrendben vagy efölött) egy szilárdtestben, akkor igen nagyszámú pálya alakulhat ki. Ennek megfelelően a köztük lévő energia különbségek nagyon kicsik. A szilárdtestekben a szintek egy folytonos energiasávot alkotnak, szemben egy izolált atom diszkrét energia szintjével. Azonban kialakulnak olyan energia távolságok, melyek nem tartalmaznak pályákat, függetlenül attól, hogy mennyi atom kerül össze. Ezek sávréseket alkotnak.

Az energiasávon belül a szintek közel folytonosságot mutatnak. Az energiaszintek közötti elkülönülés hasonló ahhoz, ahogy az elektronok energiát cserélnek a fononokkal. Az energia bizonytalanság a Heisenberg-féle határozatlansági relációhoz hasonlatos.

A sávszerkezet

A szilárdtestek igen sok sávval rendelkeznek, ahogy egy atom is igen sok energia szinttel. Azonban csak kevés olyan nagyenergiájú sáv van, ahonnan az elektronok el tudnak szabadulni. A többinek nincs jelentősége.

A sávok különböző szélességűek, mely az atomi pályáktól függ. Egyes sávok átlapolódhatnak, és egy nagy sávot alkotnak.

Az ábrán látható, hogy a szilárdtesteknek három főtípusa van:

• fémek
• félvezetők
• szigetelők

Sávszerkezet: fém, félvezető, szigetelő

A szilárdtestekben legfelül a vezetési sáv található, alatta a tiltott sáv (ha van). legalul a valencia (vegyérték sáv) található.

A fémek tartalmaznak egy sávot, amely részben üres, részben töltve van a hőmérséklettől függetlenül. A fémek jó vezetők, vagy azért, mert a vegyérték (valencia) sáv és a vezetési sáv csak részben van betöltve, vagy azért, mert a vezetési sáv átlapolódik vegyérték (valencia) sávval. Mindkét esetben üres helyek állnak rendelkezésére. Tiltott sáv nincs.

A sávszerkezet megmagyarázza a szilárd anyag elektromos tulajdonságát. Ahhoz, hogy az elektronok a szilárd anyagon keresztülhaladjanak, az egyik kvantumállapotból a másikba kell változniuk. Ez csak akkor történhet, ha van azonos energiájú üres kvantumállapot. Általában, ha a vegyértéksáv telített, az elektronok nem tudnak új kvantumállapotba változni ebben a sávban. Ahhoz, hogy vezetés létrejöjjön, az elektronoknak egy nem betöltött sávban, a vezetési sávban kell lenniük. A fémek tehát jó elektromos vezetők.

A tiltott sávnak hasznos szerepe van, és erősen befolyásolja egy anyag vezetési és optikai tulajdonságait. Az elektronok az egyik sávból a másikba történő mozgását a rekombináció folyamata biztosíthatja.

Szigetelőkben a vezető- és a vegyérték (valencia) sávot egy széles tiltott sáv választja el, és az elektronoknak nem áll rendelkezésükre elég energia ahhoz, hogy az egyikről a másikra átugorjanak.

A valódi félvezetőkben a tiltott sáv keskeny, és normál hőmérsékleten az elektronok a vegyérték (valencia) sáv tetején a hőmozgás hatására a vezetési sávba kerülhetnek (abszolút nulla fokon a félvezető szigetelőként viselkedne). Az adalékanyagokkal előállított félvezetőkben extra sávok találhatók a tiltott sávban, ezt szennyezésnek hívják és ezzel alakítható ki egy félvezető tulajdonsága.

Állapotok sűrűsége

Egy energiasávban az energia állapotok sűrűsége igen nagy lehet, de ez nem általános. A sávok határain közelít a zéróhoz, és a sáv közepén a legnagyobb a sűrűség. A szabadelektron-modell-ben az állapotok sűrűségét három dimenzióban a következő egyenlet írja le:

$D(\epsilon)= \frac{V}{2\pi^2}\left(\frac {2m}{\hbar^2}\right)^{3/2} \epsilon^{1/2}$

A sávok betöltése

Az állapotok száma az összes sávban elméletileg végtelen, egy töltésnélküli anyagban az elektronok száma egyenlő a protonok számával az anyag atomjaiban. Ezért bármely időpontban nem minden állapotban vannak elektronok. Annak a valószínűsége , hogy egy állapotban bármely hőmérsékleten, milyen mértékben van betöltve elektronokkal, a Fermi–Dirac-statisztika adja meg. A valószínűség a következő kifejezésből számolható:

$f(E) = \frac{1}{1 + e^{\frac{E-\mu}{k_B T}}}$

ahol:

• k_B a Boltzmann állandó,
• T a hőmérséklet,
• µ a kémiai potenciál (a félvezető fizikában ezt a mennyiséget gyakorta Fermi szint-nek hívják és E_F—vel jelölik).

A Fermi szint természetesen az a szint, amikor az elektronok és a protonok egyensúlyban vannak.

T=0 esetén, az eloszlás egy egyszerű lépcsőfüggvény:

$f(E) = \begin{cases} 1 & \mbox{if}\ 0 < E \le E_F \\ 0 & \mbox{if}\ E_F < E \end{cases}$

Nem zérus hőmérsékleteken, a lépcső egy kicsit "lekerekedik", így a Fermi szint alatt nem teljesen betöltött, és a Fermi szint felett nem teljesen betöltetlenek az állapotok. A lépcsős alaktól való eltérés nagysága arányos a hőmérséklettel.

Irodalom

• Pastori Parravicini, G.: Electronic States and Optical Transitions in Solids.. Pergamon Press. 1975. ISBN 0-08-016846-9
• Walter Ashley Harrison: Electronic Structure and the Properties of Solids.. Dover Publications.. 1989. ISBN 0-486-66021-4
• Reif, F.: Fundamentals of Statistical and Thermal Physics.. McGraw–Hill.. 1965. ISBN 0-486-66021-4
• Blakemore, J. S.: Semiconductor Statistics.. Dover Publications.. 2002. ISBN 978-0486495026.
• Kittel, Charles: Introduction to Solid State Physics (4th ed.).. New York: John Wiley & Sons.. 1971. ISBN 0471142867. OCLC 300039591

Külső hivatkozások

• energiasávok. vilaglex.hu, 2011 [last update]. (Hozzáférés: 2012. február 18.)
• vezetes femekben.pdf (application/pdf objektum). vili.pmmf.hu, 2005 [last update]. (Hozzáférés: 2012. február 18.)
• Electronic structure and the properties of solids: the physics of the ... - Walter Ashley Harrison - Google Könyvek. books.google.de, 2012 [last update]. (Hozzáférés: 2012. február 18.)
• Britney Spears' Guide to Semiconductor Physics: Density of States. britneyspears.ac, 2012 [last update]. (Hozzáférés: 2012. február 18.)