Elsőrendű nyomaték

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az elsőrendű nyomaték vagy síkidom statikai nyomatéka a metrikus terek nyomatékán alapuló fogalom. Egy tengelyre vett elsőrendű nyomaték a területelemek és a tengelytől való távolságuk szorzatának összege. [Σ(a x d)]. Az elsőrendű nyomaték annak mértéke, hogy egy síkidom területe milyen távolságra helyezkedik el egy tengelytől. Az elsőrendű nyomatékot a mérnöki gyakorlat gyakran használja egy síkidom súlypontjának meghatározására.

Definíció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Síkidom y és x tengelyre vett elsőrendű nyomatéka

Vegyünk egy tetszőleges alakú, A területű síkidomot és osszuk fel nagyon kis egyenlő méretű dA területekre, valamint legyen adott egy derékszögű x-y koordináta-rendszer. Minden kis területelemnek lesz egy xi és yi koordinátája. Ekkor az x illetve az y tengelyre vett elsőrendű nyomaték így számítható:

S_x = A y_s = \int y_i dA és
S_y = A x_s = \int x_i dA.

A képletben xs és ys a keresztmetszet súlypontjának koordinátái az adott koordináta-rendszerben. Az elsőrendű nyomaték SI egysége méter a harmadik hatványon (m3).

A nyírófeszültség közelítő értéke

Hajlított tartóban ébredő nyírófeszültség[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A statikai nyomatéknak fontos szerepe van a hajlításra terhelt tartóban ébredő nyírófeszültségek számításában. Egyenes rudak tiszta hajlítása a gyakorlatban ritkán fordul elő, a nyomatékterhelés általában nyírórerővel jár együtt. (Mindig ébred nyíróerő, ha a nyomaték a rúd mentén változik). A nyíróerő okozta csúsztatófeszültség közelítő értékének kiszámításához a rudat egy, a nyíróerőre merőleges síkkal képzeletben két részre osztjuk. Ha a rúd ténylegesen két részből állna (mint például laprugók esetében), akkor a két fél hajlítás közben elcsúszna egymáson. Egyetlen rúd esetében ezt az elcsúszást a rúd hossztengelyében ható tolóerők akadályozzák meg, ezek a tolóerők okozzák a csúsztatófeszültséget. A csúsztatófeszültség közelítő értéke a semleges száltól (a keresztmetszet súlypontjától) y távolságban lévő síkban:

\tau_x=\frac {V}{I_z} \frac {S_z}{2z} ,

ahol

 V \, a keresztmetszetet terhelő nyíróerő,
 S_z \, a vizsgált hely feletti (vagy alatti) A1 keresztmetszeti területrész elsőrendű nyomatéka a hajlítás z tengelyére (tehát nem a teljes keresztmetszeté!),
 I_z \, a teljes A keresztmetszet másodrendű nyomatéka a hajlítás z tengelyére,
 2z \, pedig az y helyen a keresztmetszet szélessége.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1981. ISBN 963 10 359 13
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.