Diszperzió

A diszperzió (szétszóródás) jelensége, szűkebben színszórás (kromatikus diszperzió) valamilyen spektrumú fényimpulzus összetevőkre bomlása új közegben, pl. a fehér fény összetevő színeire bomlik prizmán áthaladva. A jelenség magyarázata az, hogy az optikai közeg n törésmutatója függ az ω körfrekvenciától. Mivel

$\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{\lambda},$

ezért úgy is fogalmazhatunk, hogy az n törésmutató a λ hullámhossz függvénye.

Tágabb értelemben a diszperzió valamilyen jelenség középérték körüli szétterülése.

Diszperziós jelenségek a fényvezetőszálban

Módusdiszperzió

A módusdiszperzió (Dm) csak multimódusú szálban lép fel, oka a terjedő módusok eltérő csoportsebessége. A jelenség geometriai optikai magyarázata, hogy a szál tengelyével párhuzamosan haladó sugarak rövidebb utat futnak be, mint a tengellyel kis szöget bezáróak, melyek a szál határain teljes visszaverődést szenvednek. Ez az effektív sebességkülönbség részben kompenzálható a lépcsős törésmutatójú szálakkal (lásd feljebb). Az impulzusok szélességnövekedésére l szakaszra a $wm=Dm\cdot\sqrt l$, ahol Dm a szálra jellemző módusdiszperziós állandó $ns/\sqrt{km}$ egységben.

Kromatikus diszperzió

A kromatikus diszperzió (Dc) a hullámvezető diszperzióból (Dw) és az anyagi diszperzióból (Dmat) tevődik össze. A szál fázisforgatása ugyanis a frekvenciák nemlineáris függvénye(Dw) , valamint a szál törésmutatója is frekvenciafüggő (Dmat). A törésmutató frekvenciafüggése okozta késleltetés a frekvencia monoton növekedő, a hullámvezetés miatt bekövetkező azonban a frekvencia monoton csökkenő függvénye, így egymás hatását az 1,3-1,5 μm-eres tartományban kompenzálni is képesek. A diszperziót mérő Dw, Dmat jellemzőket ezért előjeles mennyiségnek tekintjük. Tehát Dc=Dw+Dmat. Az okozott impulzuskiszélesedés egyenesen arányos a szálhosszal és a jel sávszélességével: $wc=|(Dc)|\cdot\Delta\lambda\cdot l$, Dc egysége ps/(nm·km). Összeillesztett szálak kromatikus diszperziója előjelesen összegződik. Ezen tulajdonsága alapján a korszerű, hullámhossz osztású (WDM) fényvezetős rendszerek kromatikus diszperziója gyakorlatilag teljesen kiküszöbölhető úgynevezett diszperzió kompenzáló szálak alkalmazásával.

Polarizációs módusdiszperzió

Polarizációs módusdiszperziót (Dp) okoznak a szál geometriájának egyenetlenségei valamint a szál mentén a dielektromos állandó ingadozása. Így a kétféle polarizációjú hullám fázissebessége enyhén eltérő lesz. Mivel a fényvezetők anyaga (kvarcüveg) nem kristályszerkezetű, ezért a fenti anizotrópia statisztikusan ingadozik, továbbá a polarizációs módusok a terjedés során csatolásban állnak. Így a polarizációs diszperzió hatása – a módusdiszperzióhoz hasonlóan – statisztikusan, négyzetes középben összegződik, vagyis az impulzuskiszélesedés a szál hosszának négyzetgyökével lesz arányos: $wp=Dp\cdot\sqrt l.$

Összefoglalás

A három diszperziós jelenség különböző fizikai eredetű, egymástól függetlenül érvényesül, így együttes hatásuk négyzetes középben összegződik: $W=\sqrt{wm^2+wc^2+wp^2}.$ Tipikus értékei: Dc=(5…20 ps/nm·km); Dp=0,1 $ps/ \sqrt{km}$.

Fényimpulzusra gyakorolt hatása

A kromatikus diszperzió fényimpulzusra gyakorolt hatásának értelmezése érdekében írjuk fel a z irányban terjedő fényimpulzust hullámcsomag formájában:

$E(z,t)=\int_{-\infty}^{+\infty}E(\omega)e^{-i(\omega t -k(\omega)z)}$

ahol

$k(\omega)=\frac{n(\omega)\omega}{c}$

az ω körfrekvenciájú hullámkomponens hullámszáma, c pedig a vákuumbeli fény sebessége.

Amennyiben az átlagos körfrekvenciát $\overline \omega$-sal (ejtsd: omega felülvonással), az átlagos hullámszámot pedig $\overline k$-sal jelöljük, az első egyenlet a következőképp írható:

$E(z,t)=A(z,t)e^{-i(\overline \omega t -\overline k z)}$

ahol

$A(z,t)=\int_{-\infty}^{+\infty}E(\omega)e^{i(\omega- \overline\omega)t-k(\omega-\overline\omega)z}\mathrm d \omega \approx \int_{-\infty}^{+\infty}E(\omega)e^{-i\left(\left(\omega-\overline\omega\right)\left(t-\frac{\mathrm d k}{\mathrm d \omega}z\right)\right)} \mathrm d \omega$

Abban az esetben, ha A(z,t) valós függvény, a $E(z,t)=A(z,t)e^{-i(\overline \omega t -\overline k z)}$ egyenlet szerint az impulzus az A(z,t) burkoló függvény szerint lassan változó amplitúdójú, $\overline \omega$ körfrekvenciájú hullám. Az így leírható függvényt Fourier-transzformáció határoltnak nevezzük. Amennyiben frekvenciafüggése elhanyagolható, a fenti egyenlet szerint az impulzus változatlan alakkal terjed

$v_{cs}=\frac{1}{\frac{\mathrm d k}{\mathrm d \omega}}$

csoportsebességgel.Ellenkező esetben az A(z,t) burkoló a terjedés során térben és időben kiszélesedik, és komplex értékűvé válik, tehát az impulzus meghosszabbodik. A csoportsebesség diszperziója tehát a fényimpulzus meghosszabbodásához vezet.

Lásd még

• Szivárvány
• Rayleigh-szóródás