Diszjunkt halmazok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Két diszjunkt halmaz

A matematikában két halmazról akkor mondjuk, hogy diszjunkt halmazok, ha nincs közös elemük.

Például {1, 2, 3} és {4, 5, 6} diszjunkt halmazok.

Magyarázat[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Formálisan két halmaz, A és B akkor diszjunktak, ha metszetük üres halmaz, azaz ha:

A\cap B = \emptyset.\,

Ez a definíció kiterjeszthető halmazok tetszőleges készletére. Egy halmazkészlet párosan diszjunkt vagy kölcsönösen diszjunkt, ha egy készletben van két halmaz, és ezek diszjunktak. Formálisan, legyen I egy halmazrendszer, és minden i-re az I-ben legyen Ai egy halmaz. Ekkor {Ai : iI} halmazcsalád páronként diszjunkt, ha bármely i és j-re az I-ben: ij,

A_i \cap A_j = \emptyset.\,

Például az { {1}, {2}, {3}, ... } halmazkészlet páronként diszjunkt. Ha {Ai} egy páronként diszjunkt készlet (legalább két halmazt tartalmaz), akkor a metszetük (közös részük) üres:

\bigcap_{i\in I} A_i = \emptyset.\,

A fordítottja azonban nem igaz: {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} készlet közös része üres, de a készlet nem páronként diszjunkt. Gyakorlatilag ebben a készletben nincs két diszjunkt halmaz.

X felbontásakor X bármely nem üres részhalmaz-készlete {Ai : iI} úgy, hogy {Ai} páronként diszjunkt, és

\bigcup_{i\in I} A_i = X.\,

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Dancs István: Halmazelmélet. (hely nélkül): Aula Kiadó Kft. 2001. ISBN 9639345520  
  • Weisstein, Eric: CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. (hely nélkül): CRC Press. 1999.  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]