Cullen-számok

Cullen-számnak nevezzük azokat a számokat, amelyek felírhatók n · 2ⁿ + 1 alakban, ahol n természetes szám. Jelölésük: C_n. Ezen számok James Cullen-ről kapták nevüket. Az ilyen alakú prímszámokat Cullen-prímeknek nevezzük. Az n-edik legkisebb Cullen-számot $C_{n}$ -nel jelöljük.
Ha $C_{n}$ osztható $p=2n-1$ -gyel, akkor p egy $8k\pm 3$ , $p\in \mathbb {Z}$ alakú prím.

A 45 legkisebb Cullen-szám[szerkesztés]

1; 3; 9; 25; 65; 161; 385; 897; 2049; 4609; 10241; 22529; 49153; 106497; 229377; 491521; 1048577; 2228225; 4718593; 9961473; 20971521; 44040193; 92274689; 192937985; 402653185; 838860801; 1744830465; 3623878657; 7516192769; 15569256449; 32212254721; 66571993089; 137438953473; 283467841537; 584115552257; 1202590842881; 2473901162497; 5085241278465; 10445360463873; 21440476741633; 43980465111041; 90159953477633; 184717953466369; 378231999954945; 774056185954305

Lásd még[szerkesztés]

Woodall-számok

további információk[szerkesztés]

Cullen numbers az OEIS adatbázisában

Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap

Sablon:Prímszámok osztályozása m v sz Prímszámok osztályozása
Képlet alapján	Fermat (2^2ⁿ + 1) Mersenne (2^p − 1) Dupla Mersenne (2^{2^p−1} − 1) Wagstaff (2^p + 1)/3 Proth (k·2ⁿ + 1) Faktoriális (n! ± 1) Primoriális (p_n# ± 1) Eukleidész (p_n# + 1) Pitagoraszi (4n + 1) Pierpont (2^u·3^v + 1) Kvartikus prímek (x⁴ + y⁴) Solinas (2^a ± 2^b ± 1) Cullen (n·2ⁿ + 1) Woodall (n·2ⁿ − 1) Köbös (x³ − y³)/(x − y) Carol (2ⁿ − 1)² − 2 Kynea (2ⁿ + 1)² − 2 Leyland (x^y + y^x) Szábit (3·2ⁿ ± 1) Mills (floor(A^3ⁿ))
Számsorozat alapján	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin Partíciók Bell Motzkin
Tulajdonság alapján	Wieferich (pár) Wall–Szun–Szun Wolstenholme Wilson Szerencsés Fortunátus Ramanujan Pillai Regular Erős Stern Szuperszinguláris (elliptikus) Szuperszinguláris (holdfény-elmélet) Jó Szuper Higgs Erősen kotóciens
Számrendszerfüggő	Boldog Diéder Palindrom Mírp Repunit (10ⁿ − 1)/9 Permutálható Körkörös Csonkolható Középpontosan tükrös Minimális Gyenge Full reptend Unikális Primeval Önös Smarandache–Wellin
Mintázatok	Iker (p, p + 2) Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …) Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6) Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8) prím n−es Unokatestvér (p, p + 4) Szexi (p, p + 6) Chen Sophie Germain (p, 2p + 1) Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …) Biztonságos (p, (p − 1)/2) Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …) Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
Méret alapján	Titáni (1000+ számjegy) Gigantikus (10 000+) Mega (1 000 000+) Ismert legnagyobb
Komplex számok	Eisenstein-prím Gauss-prím
Összetett számok	Álprím Erős álprím Majdnem prím Félprím Interprím
Kapcsolódó fogalmak	Valószínű prím Ipari szintű prím Illegális prímszám Prímszámképlet Prímhézag
Az első 100 prím	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
Prímszámok listája