Csonkított dodekaéder

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Szabályos csonkított dodekaéder

A csonkított dodekaéder egy Arkhimédeszi (félszabályos) test. Felületét 12 tízszög és 20 háromszög alkotja. 60 éle és 90 csúcsa van. Duálisa a triakis ikozaéder.

Geometriai viszonyok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A dodekaédert csonkítva (csúcsait levágva) az ötszögek tízszögekre , a csúcsok pedig háromszögekre változnak. Ezt tovább csonkítva az alábbi soron megy keresztül:

Kép Uniform polyhedron-53-t0.png
Dodekaéder
Uniform polyhedron-53-t01.png
Csonkított dodekaéder
Uniform polyhedron-53-t1.png
Ikozidodekaéder
Uniform polyhedron-53-t12.png
Csonkított ikozaéder
Uniform polyhedron-53-t2.png
Ikozaéder
Coxeter–Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png

Felszín és térfogat[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A csonkított dodekaéder felszínének (A) és térfogatának (V) képlete a él függvényében:

A = 5 (\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}}) a^2 \approx 100.99076a^2
V = \frac{5}{12} (99+47\sqrt{5}) a^3 \approx 85.0396646a^3

Descartes-koordináták[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az alábbi Descartes-féle koordinátákkal definiálhatók egy csonkított dodekaéder csúcsai:

(0, ±1/τ, ±(2+τ))
(±(2+τ), 0, ±1/τ)
(±1/τ, ±(2+τ), 0)
(±1/τ, ±τ, ±2τ)
(±2τ, ±1/τ, ±τ)
(±τ, ±2τ, ±1/τ)
(±τ, ±2, ±τ2)
(±τ2, ±τ, ±2)
(±2, ±τ2, ±τ)

ahol τ = (1+√5)/2 az aranyszám (gyakran φ).

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]