Csillagászati aberráció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A fény csillagászati aberrációjának nevezzük azt a fizikai jelenséget, amely a fény véges sebessége és a távcső mozgása következtében kissé eltérő pozícióban mutatja a csillagot, mint ahol az valójában van. A latin aberratio szó magyarul elhajlást jelent, ami a jelen esetben kifejezően adja vissza a jelenség lényegét.

Felfedezése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A csillagászati aberráció – sok más esethez hasonlóan – más irányú kutatás folyamán került felfedezésre. Kopernikusz heliocentrikus rendszerének bizonyítása az elmélet nyilvánosságra kerülését követően sok tudóst foglalkoztatott. Az egyik következmény, hogy a Nap körül keringő Földről a közeli csillagok – a parallaxis következtében – folyamatosan változó helyen látszanak. Azonban a csillagoknak a földpálya méreteihez viszonyított sokszorta nagyobb távolsága még a távcső csillagászati használatba vételét követően 100-150 évvel később sem tette lehetővé ilyen kicsiny szögváltozás mérését.

A 18. század elején a jómódú Samuel Molyneux magán-csillagvizsgálót létesített az angliai Kewben, ahol egy 7,4 m hosszú zenit-szektort is elhelyeztek. Ez egy olyan lencsés távcső, amely függőlegesen áll. Előnye, hogy a zenit környékén a megfigyelést nem zavarja a légköri refrakció és legkevésbé a légköri turbulencia, valamint a kedvező mechanikai viszonyok következtében a lehető legpontosabb pozíció mérést teszi lehetővé. Hátránya, hogy az észlelőhely zenitjének közelében kevés a megfigyeléshez legalkalmasabb csillag. Molyneux és barátja, James Bradley ezzel a műszerrel kezdte meg 1725 decemberében a Sárkány csillagkép γ jelű csillagának méréseit. A távcső mérési pontossága fél ívmásodperc körül volt, ami a sikeres parallaxisméréshez kevés: ennek ellenére nem kis meglepetéssel tapasztalták, hogy a csillag egy év alatt egy kis ellipszist ír le, melynek fél nagytengelye kb. 21 szögmásodperc. A jelenség helyes értelmezését megkönnyítette számukra, hogy a többi csillagnál is ugyanezt a helyváltozást figyelték meg.[1] A londoni Királyi Társaság folyóiratában megjelent értekezés egy csapásra ismertté tette James Bradley nevét, aki később a Greenwichi Királyi Csillagvizsgáló igazgatója lett.

A felfedezés egyéb vonatkozásai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az aberráció hatásának mérésekkel történő kimutatása, számszerűsítése és értelmezése fizikai bizonyíték a Föld Nap körüli keringésére, a heliocentrikus rendszer helyességének bizonyítására. Másrészt a továbbiakban ismertetésre kerülő részletek szerint az évi aberráció értéke függvénykapcsolatot határoz meg a fény sebessége és a Föld keringési sebessége között. A fénysebességet mintegy 40 évvel korábban Ole Rømer dán fizikus meghatározta, de jelentős hibával. Miután Bradley az aberráció nagyságát kiváló pontossággal meg tudta mérni – bár a Föld keringési sebességét nem ismerte pontosan –, ebből a fény terjedési sebességére 295 000 km/s értéket kapott, ami a modern eredményhez viszonyítva mindössze 0,02%-os hibát jelent.

A jelenség magyarázata[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A csillagászati aberráció könnyen értelmezhető azzal a hasonlattal, amikor a mozgó vonat ablakában úgy látjuk, hogy az esőcseppek ferde vonalban esnek a föld felé. Azt is tapasztalhatjuk, hogy a ferdeség mértéke a vonat sebességétől függ.

A csillagok esetében az aberrációt úgy magyarázzuk, hogy a távcső parányit elmozdul, amíg a fénysugár az objektívjének középpontjától a fókuszpontjáig elér, ezért a képpont a mozgás irányával ellentétesen, kissé hátrébb képeződik le: ahhoz, hogy a csillag a szálkereszt metszéspontjában legyen, a tubust meg kell dönteni. Az aberrációs szög egyszerű geometriai módszerrel meghatározható:

\beta '' = 0,688'' v \, \sin \, \psi \qquad (1)

ahol v az elmozdulás sebessége és ψ a mozgás iránya (apex) és a csillagirány által bezárt szög. Az aberrációs szög értékét ívmásodpercben kapjuk.

Látható, hogy amennyiben az elmozdulás a csillag irányába történik (ψ=0), akkor az aberráció értéke nulla, és maximális, ha ψ=90°

Ha a v értéke megközelíti a fénysebesség értékét, akkor a fenti egyszerű képlet helyett a relativisztikus elméletet kell alkalmazni.

Az aberráció fajtái és mértéke[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A megfigyelő mozgása alapvetően három részre osztható:

  • A Nap és vele együtt a Naprendszer mozgása
  • A Föld keringése a Nap körül
  • A Föld forgása

Évszázados aberráció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Naprendszer 19,5 km/s sebességgel mozog a Herkules csillagkép felé. Az (1) alapképletet felhasználva az évszázados aberráció értéke:

\beta_0'' = 0,688'' \cdot 19,5 \sin \, \psi ,

azaz

\beta_0'' = 13'' \sin \, \psi

Mivel a Naprendszer sebessége változatlan és a más mérések eredményét sem befolyásolja, ezért – ellentétben az éves és napi aberrációval – az égi objektumok helyzetének meghatározásánál nem szükséges számításba venni.

Évi aberráció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az évi aberráció a Föld Nap körüli keringése folytán áll elő, így felfedezése a kopernikuszi világkép első fizikai bizonyítéka volt.

Az aberráció ismeretének fontossága abban áll, hogy a megfigyelt égitest pontos valódi helyzetét, esetleg a katalógusból származó valódi helyzet ismeretében egy adott földrajzi helyen, adott pillanatban érvényes látszó helyzetét meghatározhassuk. Mivel a csillagászatban különböző koordináta-rendszereket használunk, ezért a továbbiakban két esetet ismertetünk.

Az aberráció hatása az ekliptikai koordináta-rendszerben[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A jelen esetben a mozgás a λ = λN + 270° és β = 0° ekliptikai koordináták felé irányul.

A csillagok az évi aberráció következtében olyan ellipszist írnak le valódi pozíciójuk körül, melynek az ekliptikával párhuzamos fél nagytengelye hosszúsága k, fél kistengelye pedig k sin β, ahol β a csillag ekliptikai szélessége. Ebből következik, hogy az ekliptika pólusa (vagy az ott elhelyezkedő csillag) k sugarú kört, az ekliptika síkjában található objektumok 2k hosszúságú egyenes szakaszt rajzolnak az égboltra.

Második egyenlítői koordináták változása az aberráció következtében[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A mozgás iránya ebben az esetben egyszerű alakban nem adható meg, de az egyenletrendezés során ismert argumentumokká alakul át.

Első közelítés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha eltekintünk a Földnek a valóságot jobban megközelítő, Kepleri ellipszisen történő mozgásától, és az egyszerűbb körpályát modellezzük, akkor az (1) egyenlet a következő alakot ölti:

\beta'' = 0,688'' \cdot 29,773 \, \sin \, \psi

A 0,688 · 29,773 = 20,495 52" értéket az évi aberráció állandójának nevezzük, és k-val jelöljük.

\alpha' - \alpha = -k \, \sec \delta \cos \alpha \cos L_N \cos \epsilon -k \, \sin \alpha \sin L_N \sec \delta  \qquad (2)
\delta' - \delta = -k \, \cos L_N (\sin \epsilon \cos \delta - \sin \alpha \sin \delta \cos \epsilon) -k \, \sin L_N \cos \alpha \sin \delta  \qquad (3),

ahol α = rektaszcenzió, δ = deklináció, ε az ekliptika és az égi egyenlítő hajlásszöge, LN a Nap ekliptikai hosszúsága és k az évi aberráció állandója.

Aberráció ellipszispálya esetében[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]
Az Aldebaran koordináta változása az évi aberráció következtében az 1986. év során

Ha a Föld ellipszispályán történő mozgását figyelembe kell venni, akkor a (2) és (3) egyenletek az alábbiak szerint módosulnak:

\alpha' - \alpha = -k \, \sec \delta \cos \alpha \cos L_N \cos \epsilon -k \sin \alpha \sin L_N \sec \delta +
 + ke \, \sec \delta (\sin \alpha \sin \omega + \cos \alpha \cos \omega \cos \epsilon),

illetve

\delta' - \delta = -k \, \cos L_N (\sin \epsilon \cos \delta - \sin \alpha \sin \delta \cos \epsilon) -k \sin L_N \cos \alpha \sin \delta +
 + ke \, [ \sin \omega \cos \alpha \sin \delta + \cos \omega \cos \epsilon ( \tan \epsilon \cos \delta - \sin \alpha \sin \delta ) ],

ahol az előbb ismertetett változókon kívül e a földpálya excentricitása és ω a perihélium hosszúsága.

Látható, hogy a körpályára vonatkozó egyenletek egy elliptikus korrekciót kapnak, amely két kifejezés szorzata. A ke tényező az évi aberrációs állandó és a pályaexcentricitás szorzata, értéke 0,34". A szögletes zárójelben olvasható trigonometrikus kifejezés értéke 0 és 1 között változhat, tehát az elliptikus korrekció maximum 0,34" lehet. Amennyiben a pozíció meghatározás nem kíván 1"-nél nagyobb pontosságot, akkor elegendő a (2) és (3) képleteket alkalmazni.


Napi aberráció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Föld tengely körüli forgása szintén aberrációt okoz a fénymenetben, s így hatással van a csillagok látszó helyzetére, bár kisebb mértékben, mint az évi aberráció. A kerületi sebesség a földrajzi szélességtől függ:

 v = \frac {2 \pi R \cos \phi}{86164} ,

ahol R a Föld sugara és φ a földrajzi szélesség. 6368 km értéket behelyettesítve:

 v = 0,464 \, \cos \phi

A kerületi sebességet behelyettesítve az (1) egyenletbe:

 \beta'' = 0,319'' \, \cos \phi \sin \psi

A 0,319" együtthatót a napi aberráció állandójának nevezzük, és a továbbiakban k0-val jelöljük.

Koordinátaváltozás a horizontális koordináta-rendszerben[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ebben az esetben az apexirány kelet felé mutat; a koordinátaváltozások az alábbi képletek alkalmazásával számíthatók ki:

 A' - A = - \frac {k_0 \cos \phi \cos A}{\cos h} ,

illetve

 h' - h = k_0 \, \cos \phi \sin A \sin h ,

ahol A a csillag azimutja, h a magassága.

Koordinátaváltozás a második egyenlítői koordináta-rendszerben[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az Aldebaran koordináta változása a napi aberráció következtében az északi szélesség 46. fokán, 1986. január 1-jén

A tárgyalt esetben az apexirány 6h + s és 0°, ahol s a csillagidő. A koordinátaváltozások az alábbi képletek alkalmazásával számíthatók ki:

 \alpha ' - \alpha = \frac {k_0 \cos \phi \cos t}{\cos \delta} ,

illetve

 \delta ' - \delta = k_0 \, \cos \phi \sin t \sin \delta ,

ahol α a rektaszcenzió, t az óraszög és δ a deklináció. A deklinációváltozásnál k0 a már ismert 0,319"-es érték, viszont a 24 órás beosztást használó rektaszcenzió esetében 0,0213s-et kell behelyettesíteni!

A k0 együttható értékéből és a trigonometrikus kifejezésből látható, hogy 0,5"-nél kisebb pontosságú méréseknél a napi aberrációt nem szükséges figyelembe venni.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Simonyi Károly : A fizika kultúrtörténete, Gondolat, 1986.