Csatornakapacitás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A kommunikációban és az informatikában a csatornakapacitás, annak a diszkrét információnak a mennyisége, amelyet az adott csatornán ténylegesen át lehet vinni. A zajos csatorna kódolási elmélet szerint egy adott csatorna kapacitását az információs ráta (időegységre eső információ entrópia) korlátozza, ami elérhető elegendően kicsiny hibavalószínűséggel.

A Claude Shannon által 1948-ban kidolgozott információelméletben szerepelő matematikai modellben jelenik meg a csatornakapacitás fogalma, ami a csatornán átvihető információ mennyiség maximumát jelenti. A modell szerint (lásd később) létezik egy bizonyos információmennyiség – a kölcsönös információ – a csatorna bemenete és kimenete közötti információkra értelmezve, amely maximalizálható a csatornán átvitt információk eloszlása alapján.

Formális meghatározás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Csatorna kapacitas sema.png

Esetünkben X felel meg az elküldött üzenetek terének, és Y az adott idő alatt a csatornán keresztül érkezett üzenetek tere. Legyen a használt csatorna egy lényeges tulajdonsága (esetünkben ezt a zaj reprezentálja) a kimenő információknak a bemenő információtól való eltérése.


Ennek jellemzésére alkalmas a kölcsönös információ I(X;Y), aminek a maximumát nevezik csatornakapacitásnak, és ezt matematikailag a következő formában adhatjuk meg:

 C = \sup_{p_X} I(X;Y).\,

Zajos csatorna kódolási tétele[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A csatorna kódolási tétel kimondja, hogy bármilyen ε > 0 esetében az R információs ráta csak kisebb lehet, mint a C csatorna kapacitás, azaz létezik olyan kódolási és dekódolási eljárás, ami biztosítja, hogy a blokk átvitel hibavalószínűsége kisebb, mint ε bármilyen elegendően hosszú kód esetében. Tehát, bármilyen, az adott csatorna kapacitásnál nagyobb ráta esetén a blokk hibavalószínűsége 1-hez tart, ha a blokk hossza egyre kisebb lesz.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]