Ciklikus mátrix

Ciklikus vagy cirkuláns mátrix az olyan négyzetes mátrix, amelynek elemei soronként (és oszloponként) ciklikusan ismétlődnek, azaz bármelyik sor a közvetlenül fölötte álló sorból úgy kapható, hogy annak mindegyik eleme helyébe az illető elem bal oldali szomszédját írjuk. Az első elem helyébe -amelynek nincs bal oldali szomszédja- a sor utolsó eleme kerül.
A ciklikus mátrixot tehát első sora már meghatározza.

Ezért szokás a $C = \begin{bmatrix} c_{1}&c_{2}&\dots&c_{n}\\ c_{n}&c_{1}&\dots&c_{n-1}\\ \vdots& \vdots&\vdots&\vdots\\ c_{2}&c_{3}&\dots&c_{1}\\ \end{bmatrix}$ ciklikus mátrixot C(c₁,c₂,...,c_n) alakban is megadni.

Példa

Legyen C ciklikus mátrixunk, amely a következő jelöléssel

$C(-2,1,3,2) = \begin{bmatrix} -2 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & -2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & -2 & 1 \\ 1 & 3 & 2 & -2 \\ \end{bmatrix}$ tökéletes egyenlőséget képez.

Forrás

• Heinrich Voss: Skript Grundlagen der numerischen Mathematik (PDF, 1.9Mb), 129. old.